Ішкі жиын Жиындардың қиылысуы. Жиындардың бірігуі

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың тақырыбы: Ішкі жиын Жиындардың қиылысуы. Жиындардың бірігуі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: оқушыларға   жиын ұғымына, жиындардың бірігуі және қиылысуы туралы  анықтама бере отырып  білімдерін толықтыру

Дамытушылық: оқушылардың  нақты  ойлау, есте  сақтау  қабілетін  дамыту, алған  білімдерін  есеп шығаруда  пайдалана білуге  үйрету

Тәрбиелік: оқушыларды өз бетімен  еңбектенуге, теориялық  білімдерін  есеп  шығару шеберлігімен ұштастыру, жүйелі білім алуға  тәрбиелеу

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың типі: жаңа білім беру  сабағы

Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, ой қозғау, түсіндірмелі

Көрнекіліктер: оқулық, презентация, суреттер, компьютер  жабдықтары, интерактивті  тақта.

Пән аралық байланыс: тарих

 

Сабақ жоспары:  

                               I.Ұйымдастыру кезеңі.

                            II.Ой қозғау – үй тапсырмасын тексеру, өткенді қайталау

                            III. Ой толғау –жаңа сабақты түсіндіру

  1. Ой түйін – кітаппен жұмыс
  2. Ой сергіту – шығармашылықты шыңдау
  3. Ой бөлісу – ауызша есептер, сұрақтар (қорытындылау).
  4. Үйге тапсырма беру

                              Бағалау

 Сабақ жүрісі: 1. ұйымдастыру кезеңі (оқушылармен амандасып, қатыстарын   және сабаққа дайындықтарын  тексеру) .

  1. Ой қозғау – үй тапсырмасын тексеру.

№ 248    № 252 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Белгілі бір ортақ қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселер, объектілер жиын құрайды. аспандағы жұлдыздар жиыны,

Мысалы, “планета” сөзіндегі әріптер жиынын P әрпімен белгілесек, P={а,п,н,л,е,т} немесе P={т,п,н,л,е,а} элементтер ретін әр-түрлі жазуға болады.

   Жиындар шектеулі жиын, шектеусіз жиын болып бөлінеді. Мысалы, цифрлар жиыны A – шектеулі жиын, оған 10 элемент енеді. A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынының элементтер санын көрсетіп жазсақ: n(A)=10.

 

Егер c элементі A жиынына тиісті болмаса, оның жазылуы: c ¢ A. Оқылуы:”c A жиынына тиісті емес”. Мысалы, 0 саны натурал сандар жиынына тиісті емес:  0 ¢  N.

Егер жиында бірде-бір элемент болмаса, оны бос жиын деп атайды. Бос жиынның белгіленуі:  Ø . Мысалы, 74 және 79 сандарының арасындағы жай сандар жиыны — бос жиын. Әріптер жазылмаған дәптер бетіндегі әріптер жиыны — бос жиын.

   

  1. жаңа сабақты түсіндіру.

Егер B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті болса, онда B жиыны A жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы, A={1,2,3,4,5,6,7} жиынындағы жұп сандар жиыны – B={2,4,6}. B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті. Белгіленуі: B Є A. Оқылуы: B жиыны – A жиынының ішкі жиыны.

Жиындардың байланыстары мен арақатынастары Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы кескінделеді.

 

 

 

 

 

 

Суретте B жиыны A жиынының ішкі жиыны екені Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы кескінделген.

Бос жиын кез келген жиынның  ішкі жиыны болады. Белгіленуі: Ø Є A. Мұндағы A — қандай да бір жиын.

Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар деп аталады. Мысалы, A={a,b,c}; B={c,a,b}, онда A=B. Оқылуы: A жиыны B жиынына тең.

 

   A жиынына да, B жиынына да тиісті элементтерден  ғана тұратын жиынды A және B жиынының қиылысуы деп атайды.

 

1-есеп. Сыныпта 16 ұл бала бар. Олардың 14-і бос уақытында футбол ойнағанды ұнатады, 9-ы шахмат ойнағанды ұнатады. Бұл ойындарға сыныптағы барлық ұл балалар қатысады. Сыныптағы неше оқушы бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнатады?

Шешуі: Бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың жиыны – A, n(A)=14. Бос уақытында шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың жиыны – B, n(B)=9.

  • 14 + 9 = 23 – бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын және шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдар саны.
  • 23 – 16 = 7 – бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын сыныптағы ұлдар саны.

Сыныптағы футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын ұлдар жиыны

C болсын, онда n(C)=7. Демек, C жиыны – A және B жиындарының қиылысу жиыны, себебі мұндағы әрбір ұл бала A жиынына да, B жиынына да тиісті (ортақ).

 

Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектерімен былай кескіндейміз.

 

  A   ∩   B = C

 

 

 

 

 

    Әрбір элементі A немесе B жиындарының кем дегенде біреуіне тиісті болатын жиын A және B жиындарының бірігуі деп аталады.

 

2-есеп.  Бір топтағы туристердің 10-ы қазақ тілін біледі, 8-і орыс тілін біледі, олардың 3-еуі қазақ тілін де, орыс тілін де біледі. Топта барлығы неше турист бар?

Шешуі: Бір топ туристердің қазақ тілін білетіндердің жиыны – A; n(A)=10.

Орыс тілін білетіндерінің жиыны – B; n(B)=8.

  • 10 + 8 = 18 – топ ішіндегі туристердің қазақ тілін білетіндердің және орыс тілін білетіндердің саны.
  • 18 – 3 = 15 – топ ішіндегі туристер саны.

Топтағы туристер D жиынын құрайды n(D)=15. Демек, D жиыны өзара қиылысып тұрған A және B жиындарының бірігуі болып табылады.

 

3-есеп: Жасыл, қызыл және сары түсті шарлардан тізбе жасалған. Ондағы сары түсті емес шарлар саны 23. Қызыл түсті емес шарлар саны 20. Жасыл түсті емес шарлар саны 15. Тізбеде барлығы неше шар бар? Жасыл түсті шар нешеу? Сары түсті шар нешеу?

 

Шешуі: Сары түсті емес шарлар – 23, қызыл түсті емес шарлар – 20, жасыл түсті емес шарлар – 15.

 

  • 23 + 20 + 15 = 58;
  • 58 : 2 = 29;
  • 29 – 15 = 14;
  • 29 – 23 = 6.

 

Жауабы: барлығы 29, жасыл түсті 14, сары түсті 6.

 

4-есеп: Қалаға 22 турист келді. Кешкі демалыс кезінде 9 турист драма театрына барғысы келді, 12 турист демалыс паркіне барып дем алғысы келді, ал олардың ішінде 5 турист драма театрына да, демалыс паркіне де барғысы келді. Қалғандары стадионға барып, футбол ойынын көргісі келді. Неше турист стадионға барып, футбол ойынын көргісі келді?

Шешуі: Барлығы – 22 турист, драма театрына – 9 турист, демалыс паркіне – 12 турист. Демалыс паркіне де, драма театрына да – 5 турист.

  • 12 + 9 = 21;
  • 21 – 5 = 16;
  • 22 – 16 = 6.

Жауабы: 6 турист стадионға барды.

 

Оқулықпен жұмыс.

Үй тапсырмасын беру. №      №       ереже жаттау.

Бағалау. Қоштасу.