Қосарланған арифметикалық квадрат түбірлерді түрлендіру

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың  тақырыбы: Қосарланған  арифметикалық квадрат түбірлерді түрлендіру

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік мақсаты: Қосарланған  арифметикалық квадрат  түбірлерді түрлендіруде формулаларды қолдану алгоритмін үйрете отырып, терең де тиянақты саналы түрде білім негіздерін қалыптастыру;

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлауын, ізденімпаздығын және жылдамдығын дамыту;

Тәрбиелік мақсат: Оқушыларды тиянақтылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: білім мен білікті жетілдіру

Сабақтың әдіс-тәсілдері: түсіндірмелі иллюстрациялық, сұрақ-жауап, жекелей, жұппен жұмыс.

Пәнаралық байланыс: Әдебиет; тарих.

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, плакаттар.                                                   Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі: Оқушыларды түгендеп, олардың сабаққа дайындығын тексеріп, сабақ мақсатын хабарлау.

Балалар, бүгінгі біздің сабағымызда, елбасының өскелең жас ұрпаққа айтылған өсиетіне назар аударайық: «Еліміздің ертеңі мен бүгіні — жас ұрпақтың қолында …», — Н.Ә.Назарбаев айтқандай яғни, шарықтап шыңға ұмтылған Қазақстан, білімді де еңбекқор жастар, мына отырған сіздердің қолдарыңызда(Музыка)(Слайд 1).

Сабақтың мақсатын хабарлау(Слайд 2).

  1. Үй тапсырмасын тексеру: Интерактивті тақтада үй тапсырмасының шешімдері кескінделеді. Мұнда, оқушылар дәптер алмастыру арқылы бір-бірінің дәптерлеріндегі үй тапсырмасының дұрыс шешімі бойынша тексереді.(Слайд 3, 4).

№ 176 Көбейтуді орындаңдар:

 =

 =

=

 =

№ 177 Өрнектің мәнін тап: 1)

2)

3)

4)

5)

6)

Ал, балалар біз сіздердің практикалық білімдеріңізді анықтадық. Енді теориялық білімдеріңізді байқайық. Ал, балалар алдыңғы сабақтың тақырыбы қандай еді? (Слайд №5)

(Слайд №6)Өткенді қайталау:

1) Арифметикалық квадрат түбір деген не ?

2) Саннан квадрат түбір алу үшін бұл сан қандай болу керек ?

3) Теріс санның квадрат түбірі бар ма?

4) Оң санның неше квадрат түбірі бар? , теңдеуінің неше түбірі бар

5) Арифметикалық квадрат түбір белгісінің басқаша атауы?

6) Квадрат түбірдің қасиеттерін ата?

7) Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босату дегеніміз?

8) Күрделі түбірлерді(радикалдарды)түрлендіру дегеніміз?

Жауаптары:

1)Теріс емес санның оң(теріс емес) квадрат түбірін оның арифметикалық квадрат түбірі деп атайды. Анықтама бойынша: болғанда теңдігі орындалу үшін және шарттары орындалу қажет.

2)Берілген саннан квадрат түбір шығару үшін, ол сан теріс сан болмауы қажет, яғни бұл сан оң сан немесе нөлге тең болу қажет.

3) Түбірі жоқ. Себебі, егер  болса, онда  – өрнегінің мағынасы болмайды. Өйткені, кез келген санның квадраты теріс емес сан. Мысалы: ; .

4) ,  теңдеуінің екі түбірі бар: немесе  және .

5)Арифметикалық квадрат түбір белгісінің басқаша атауы радикал деп аталады. Латын тілінен аударғанда «Radix» — түбір деген сөзінен шыққан.

6)Квадрат түбірдің қасиеттері:

1)Теорема1:Көбейтіндінің квадрат түбірі көбейткіштердің квадрат түбірлерінің көбейтіндісіне тең, яғни а≥0 және в≥0 болса, онда .

2) Теорема 2:  Бөліндінің квадрат түбірі квадрат түбірлердің қатынасына тең, егер а≥0 және в>0 болса, онда = .

3) Теорема3: Кез келген х үшін теңдігі орындалады.

7) Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босату дегеніміз– берілген бөлшекті түрлендіру арқылы бөлімі рационал сан болатын бөлшекке келтіру.

8) Күрделі түбірлерді (радикалдарды) түрлендіру дегеніміз— сыртқы түбірден құтылу болып табылады.

 

  1. Есептер шығару

Балалар, келесітұжырымдарға назар аударайық:«Математиканың өз тілі бар, ол-формулалар», — Софья Ковалевская.

«Формула –дегеніміз қандайда бір әріптер арқылы өрнектелген тепе-теңдік», — Н.Я. Виленкин(Слайд №7). Яғни, математикада формулалардың маңызы зор. Онда, келесі №179 есептегі, күрделі радикал формулаларын дәлелдейік.

Кітаппен жұмыс:

І.Шыныбеков Ә.Н., Алгебра 8, Алматы «Атамұра» 2011., (бет 50)

№179 «Күрделі радикал формулаларын» дәлелдеңдер:

,   ,

Мұндағы a, b – оң рационал сандар.

Дәлелдеу. Ол үшін барлық түбірлер арифметикалық түбірлер болғандықтан, теңдіктің екі жақ бөлігін квадраттаймыз.

Сол жақ бөлігінің квадраты:

Оң жақ бөлігінің квадраты:

Дәлелдеу керегі осы.

Бұл дәлелдеуден келесі тепе-теңдіктерді аламыз(Слайд №8):

Бұдан,2-тәсілмен тапсырмаларды орындауда қиыншылықтар туындағанда келесі формулаларды пайдаланған дұрыс.

ІІ. А. Әбілқасымова.,И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова. Алгебра 8, Алматы «Мектеп», 2008 жыл, (28 бет).

(Слайд № 9): ңғы сабақта қарастырған, қосарланған түбірлерді түрлендіру тәсілдерін және күрделі радикалдарды түрлендіру формулаларын  пайдаланып есеп шығарту:

1-тәсіл:

2-тәсіл:Түбір астындағы өрнекті екі өрнектің қосындысының және айырымының квадратының формулаларын пайдаланып өрнекті, түрлендіріп,есептер шығару

3-тәсіл:

      m+n   m n

      m+n  m n

4-тәсіл:1)

№95Теңдіктің ақиқаттығын дәлелдеңдер:

1-тәсіл: ; +18;

теңдік дәлелденді.

тәсіл: =4 ; бұдан

=16+24

= .

3-тәсіл: Формуланы пайдалану мақсатында есептің берілгенін түрлендіреміз:

16  +  18 16

=

4тәсіл: = = = +4=3

(Слайд 10) Сергіту сәт «Адамның денесі ғана емес, сонымен қатар миы да жаттығуды  талап етеді. Математика ми гимнастикасы», — А.В. Суворов.

Онда, балалар ауызша есептер шығара отырып, миымызға гимнастика жасап алайық.

(Слайд 11)

№1Ауызша есепте                                                                                            

                   2)  

    5 +  3    5                                                7  + 3      7

                 4)

   3  +  2    3                                         5  + 3    5

5) +                   6)

   7 + 2       7                                        6 + 4       6

ІІІ. З.Жумагулова, С.Тулеубаева. Дидактикалық материал Алгебра 8, Алматы «Мектеп», 2008 жыл. ( 38 бет)

  1. Өрнектің мәнін тап:

4.Сабақты бекіту: Қосарланған радикалдарды түрлендіруге болады:

1) Түбір астындағы өрнекті толық квадратқа келтіру арқылы;

2)

     m+n   m n

3) Күрделі радикал формулаларын қолдану арқылы есептеуге болады.

 ,   , 

 

 

(Слайд 12)

№1 Өрнектің мәнін тап:

2)

4) = .


(Слайд 13)

ХІІ ғасырдың әйгілі Үнді математигі Бхаскара – Ачарья ретінде танылған, үнді тілінен аударғанда «данышпан, ғалым», — деген мағынаны білдіреді.

«Мен, математиканы құрметтеймін, себебі онымен таныс адам бүкіл жаратылысты түсінеді», — деген.

 

 


(Слайд 14)

 

Бхаскара – Ачарьяның негізгі еңбегі «Венец учения» немесе «Венец систем», — деп аталады. Ол төрт бөліктен тұрады:

  • «Лилавати» — арифметикаға;
  • «Биждаганита» — алгебраға;
  • «Голадхайя» — геометрияға;
  • «Гранхаганита» — астрономияға арналған.

Бхаскара–Ачарьяныңпальма жапырағына жазылған «Лилавати» — шығармасы.


(Слайд 15)

№ 2 Бхаскара есебі:

Теңдіктің дұрыстығын тексеріңдер:

Шешуі: Есепті шешу үшін арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасын пайдаланамыз: болғанда теңдігі орындалу үшін және .

теңдік орындалады.

 

(Слайд 16)

Бхаскара тепе теңдігі:

№ 2 Бхаскара есебі:

Теңдіктің дұрыстығын тексеріңдер:

Мұндағы, . Шындығында:

.

Дәлелдеу: (Тепе-теңдікті дәлелдеу үшін арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасын пайдаланамыз)

тепе —теңдік дәлелденді.

  1. Сабақты қорытындылау:

«Мейлі, сені бір түгелі, жүз ұстаз баулысын, — егер өзіңді өзің көндірмесең, өзің өзіңнен талап ете білмесең олар да дәрменсіз», — деген тұжырым арқылы сабақ түйінделеді. (Слайд 17, 18).

  1. Үй тапсырма:1) А.Әбілқасымова: № 95 (1,2,3);

2)Шыныбеков Ә.Н.: № 217; № 227,

3) З.Жумагулова (Дид. материал) №2,  (бет: 38);

4) Бхаскара тепе — теңдігін дәлелдеу (Нұсқау: Тепе-теңдікті дәлелдеу үшін арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасын пайдаланамыз).

(Слайд 19).

  1. Бағалау
  2. Рефлекция кезеңі (сабақ туралы нәтиже шығару): Балалар бүгінгі сабақ несімен ұнады? (Слайд 20)

Сабақ аяқталды, зейін қойып тыңдағандарыңызға рахмет!J