Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

Әбу Досмухамбетов атындағы дарынды балаларға мамандандырылған гимназия-интернаты
Петропавловск қаласы.
11  сынып.
Мұғалімі: Четтыкбаева Р.А.

Сабақтың негізгі мақсаты :

Көрсеткіштік теңдеулердің стандартты емес шешу тәсілдерін есептер шығару барысында көрсету

1. Ауызша есептер шығару

Теңдеуді шешіңдер:

1нұсқа

1)3^х=27

2) 5^х-2=25

3)(^x=49

4) 2^х+8= 1/32

5) 6^х-4=-6

6) 3^х+2+3^х =90

7) (2/3)^х · (3/2)^х =1

2нұсқа

• 2^х=32
• 6^х-3=36

3) (2/3)^x=1,5

4) 5^2х-1 =1/5

5) 9^х-1=-9

6) 2^х-1+2^х =6

7) 5^lхl = 5^-1

2.Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдері

1) 4^х+2-10·3^х═2 ·3^х+3-11 ·2^2х

Шешуі

(оқушылар мұғалімнің көмегімен шығарады)

2^2х+4+11·2^2х= 2·3^х+3 +10·3^х .Дәреженің қасиетімен қолдансақ, аламыз:

2^2х ·2⁴+11·2^2х=2·3^x ·3³+10·3^x, онда 16·2^2х+11·2^2х=54 ·3^x+10·3^x,

27 ·2^2х =64·3^х немесе 3³· 4^х =4³ ·3^х . Теңдеудің екі жақ бөлігін 3³ ·3^х >0 бөлеміз, онда (4/3)^х =(4/3⁾³ , бұдан х =3.

Жауабы: 3

2) 27^х+12^х═2·8^х

Шешуі.

Теңдеудің екі жақ бөлігін 8^х >0 бөлеміз. (3/2)^3х+ (3/2)^х =2,

(3/2)^х =у деп белгілейміз, онда у³+ у -2 =0,  (у³ -1) + (у -1) =0,

(у-1)(у²+у+1)+ (у -1) =0,

(у -1)(у²+у+2) = 0, бұдан  у -1 = 0 немесе  у²+у+2 = 0,

                                           у = 1 ,                 D =1-8 = -7<0 шешімі жоқ.

Егер у = 1 болса,онда (3/2)^х  = 1,

(3/2)^х  = (3/2)⁰,    х = 0.

Жауабы: 0

3. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу жасанды әдістері.

Теңдеулерді шешіңдер:

1 мысал.   3^х+4^х═5^х   

Пифагор үштікті еске алып, х=2 түбірін табуға болады.

5^х>0 кез келген х үшін, онда (3/5)^х+ (4/5)^х=1

у= (3/5)^х және у=(4/5)^хкемімелі функциялар болғандықтан,

у=(3/5)^х+ (4/5)^х кемімелі функция болады. Оның графигі у= 1 түзуімен

бір ғана нүктеде қиылысады.Сондықтан берілген теңдеудің түбірі х=2.

2 мысал.

Шешуі.

— ге тең екенін байқап,

жаңа айнымалы еңгіземіз. , онда

теңдеуді шешеміз. y²-4у+1=0,

немесе

х=2                                  х= -2

Жауабы: ± 2

4. Графиктік тәсілі

Шығармашылық  тапсырма

Орындаған 11сынып оқушысы Тажібаева Мерей 

5.Өзіңді тексер:

Теңдеулерді шешіңдер:

• 316^х+2·81^х═5·36^х Жауабы: 1; 0,5
• Жауабы: ± 2

6.Тест

1) теңдеуінің шешімі

1. A) 3 B) 2         C) 1         D) 0        E) -1

2)   теңдеуінің  шешімі

1. A) 3 B) 2         C) 1       D) 0          E) 5

3) теңдеуінің  шешімі

1. A) 2 B) 3         C) 1       D) 0          E) 0;2

4)    теңдеуінің  шешімі

1. A) 3 B) 3;1        C) -1      D) 1       E) 3;-1

5)   теңдеуінің түбірлері  жатқан аралық

1. A) B)                C)                D)        E)

Дұрыс жауаптар:

1А         2С         3А         4Е        5А

Дәптерлерін ауыстырып, оқушылар берілген жауаптарымен салыстырып, бір-бірінің жұмыстарын тексереді.

Сабақтың қорытындысы. Бағалау.

Үйге тапсырма:

№ 206(1), № 209(1,4),212(2) және кеспе қағаздағы есептер.