Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу

Сабақтың тақырыбы:  Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі  арқылы шешу.

Сыныбы: 8 сынып

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: Квадрат теңсіздік ұғымымен таныстыру,квадрат теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуді үйрету.

Дамытушылық: Ой — өрісін дамыту, ойлау қабілетін  арттыру, теориялық білімін практикада   қолдана білу,өз бетімен жұмыс жасай білу дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелілік: Шапшаңдыққа, іздемпаздыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа,      ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.

Сабақтың міндеттері:

• квадраттық функцияның графигін салуды,графиктердің орналасуын, квадраттық функцияның қасиеттерін қайталау;
• квадраттық функцияның графигін схемалық түрде салу білуін дамытуды жалғастыру;
• квадраттық теңсіздіктерді шеше білу алгоритмін қалыптастыру;
• квадраттық теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуге дағдыландыру;
• материалды игеру деңгейін алғашқы тексеру;
• оқушылардың шығармашылық ойлау қабілетін дамытуға,талдауға,жүйелеуге,өз ойын сауатты жеткізуге ықпал ету;

Оқыту әдістері: проблемалық.

Сабақ  типі : аралас сабақ

Сабақ түрі: топтық және ұжымдық

Қажетті құрал –жабдықтар: компьютер,интерактивті тақта.

Сабақтың  жүру барысы:

Сабақтың конспектісі:

1. Ұйымдастыру. Оқушыларды түгендеу, сабаққа қатысын тексеру, сабақтың мақсат -міндетін түсіндіру. (1 Слайд )
2. Негізгі бөлім.

 Ι кезең. Үй тапсырмасын тексеру.

Бір оқушы тақтада жұмыс жасайды.Тапсырма: у = х²+х-6  функциясының графигін салу .Осы уақытта сыныппен фронтальды жұмыс жүреді. (2 Слайд )

Функция графиктерінің кестесі көрсетіледі.

Тапсырма: Берілген  функцияны  анықтайтын формуланы  графикке  сәйкестендіру.

1) у = -х²-3х-3      2) у = х²+4х-5     3) у = х² -2х+1

4) у = х²+5х+ 7      5) у = — х² +2х-1    6) у = — х²+4х+5

— Неден бастау керек?Ең алдымен неге мән береміз? ( Бірінші бағандағы функциялардың графиктерінің тармағы жоғары бағытталғандықтан,оларға        а  коэффициенті оң болатын  № 2, 3, 4  формулалар  сәйкес.Ал  екінші қатардағы графиктерге  № 1, 5, 6 формулалар сәйкес).

— Әрбір бағанмен жеке жұмыс жасаймыз. 1 бағандағы әрбір графикке сәйкес келетін формула қайсы? ( Бұл графиктердің  Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны әртүрлі екенін байқаймыз: а- 2 нүкте, ә- 1 нүкте, б- 0 нүкте. Ал  Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны  дискриминантқа байланысты.Дискриминант табамыз. №2: D>0, яғни график- а, №3: D =0,  график -ә, қалған  №4-б).

— Талдау жүргізудің басқа жолын кім айтады?   (  №3- толық  квадрат екенін байқауға болады,  D=0, яғни  №3-ә. Ал  а  және  б  графиктерінің  Оу осімен қиылысу нүктелерінің ординаталарының  таңбалары әртүрлі,оны  с  коэффициентінен көруге болады.. Олай болса, №2-а, №4-б).

— Екінші ,бағанмен жұмыс жасаймыз.Қай график қай формулаға сәйкес?             ( г- №5, сол жағы толық квадрат болғандықтан, в-№6; у>0 , д-№1).

Осы аралықта тақтадағы оқушы  у = х²+х-6   функциясының  графигін  салып болады.

— Тақтадағы тапсырманы тексерейік .Ескерту бар ма? ( ескерту жоқ).

— Бұл графикті қолданып,жауап беруге болатын  қандай сұрақтар қоюға болады?  (осьтермен қиылысу нүктелерінің координаталарын атау,параболаның төбесінің координаталары,функцияның өсу және  кему аралықтары,функцияның  ең кіші мәні ).

ІІ кезең. Жаңа білімді игеру.

-Функцияның графигі бізге көп нәрсе айта алатынын көріп отырмыз.Және бұл графиктің көмегімен кейбір теңсіздіктерді шешуге болады.Қалай ойлайсыңдар қандай?        (х²+х-6>0;    х²+х-6≥0;  х²+х-6≤0;  х²+х-6<0 ).

-Оны қалай шешуге болады? Мысалы осы  графиктің көмегімен  х²+х-6>0  теңсіздігін қалай шешуге болады?  ( График бойынша функцияның оң мәндерін анықтаймыз, яғни  график Ох осінен х<-3 және  х>2 болғанда  жоғары орналасқан )  Жауап графиктен  көрсетіледі.

— Ал   -3   және  2  теңсіздіктің шешімі бола ала ма? ( Теңсіздік қатаң болғандықтан ,шешімі бола алмайды.)

— Функция графигінің көмегімен   х²+х-6≤0   теңсіздігін шешіңіздер.                        (Ох осінен төмен орналасқан графиктің бөлігін қарастырамыз.Жауап:-3≤х≤2.)

— 3  және  2  санын неге енгіздік? (Теңсіздік қатаң емес болғандықтан.)

— Қазір біз шешкен  теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.     Анықтама: ах²+bх+с>0 , ах²+bх+с<0, ах²+bх+с≥0 ,  ах²+bх+с≥0  түріндегі теңсіздіктер  квадрат теңсіздіктер деп  аталады.Мұндағы  а≠0.                     Қалай ойлайсыздар неге олай аталады.?(х-тің еңүлкен дәрежесі 2 болғандықтан.)

— Біз сіздермен квадрат теңсіздікті шешудің тәсілін таптық.Ол қандай?.          (Графиктік.)

-Квадрат теңсіздікті  шешу үшін, бізге квадрат функцияның графигін салу қажет.Ал бұл оңай емес.Мүмкін есеп шығару жолын оңтайландыруға болатын шығар?Теңсіздікті шешу үшін графикті дәл салу қажет пе?                                               ( Жоқ,бізге тек графиктің Ох осін қиятын  нүктелері ғана маңызды)

-Тағы не маңызды?  ( Параболаның тармақтарының  бағыты.)

— Олай болса  ах²+bх+с  >0  квадрат теңсіздігін шешудің алгоритмін құралық.

Оқушылар өз ұсыныстарын айтады және олардың дұрыс,бұрысын айырған соң дәптерге жазады. (3 Слайд )

• у= ах²+bх+с функциясын жазамыз .
• Функцияның нөлдерін табамыз.
• а санының таңбасына қарап функцияның схемалық графигін саламыз.
• График бойынша у>0  болатын  аралықты анықтаймыз.

III  кезең. Теңсіздіктерді шешу дағдысын  бекіту.

1) Бір оқушы  оқулықтағы №284(1)  есебін   түсіндіре  отырып тақтаға орындайды.Қалғандары осы есепті дәптерге орындайды.

Теңсіздікті шешіңдер: х²-3х-4<0.

2) № 284(3)   және   №285(1)  екі оқушы  қатарынан  тақтада түсіндірмесіз орындайды,ал  қалған оқушылар  өз беттерімен дәптерге орындайды.Болған соң тексеру,сұрақтарға жауап беру.

3) Бір оқушы   тақтада    х²-4х+7≤0  теңсіздігін  талдап шешеді.

• у= х²-4х+7
• у=0 х²-4х+7=0     D= 16-28=-12<0  Түбірі жоқ.
• а>0

Жауап : Түбірі жоқ

ІV.Сабақты қорытындылау

Бүгінгі сабақта біз, квадрат теңсіздіктермен таныстық  және оларды квадрат функцияның графигі  арқылы шешу әдісін  үйрендік .Келесі сабақтарда квадрат теңсіздікті  шешудің басқа тәсілін үйренеміз.

— Қандай теңсіздіктерді квадрат теңсіздіктер деп атайды

— Квадрат теңсіздікті шешу алгоритмін еске түсірейік..

Үйге тапсырма : §15;  №279,№286

Қосымша :  презентация.