Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларды квадрат үшмүше және оның түбірлері ұғымдарымен таныстыру, оқушылардың квадрат үшмүшені   көбейткіштерге жіктей алу дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Оқушыларды алғырлыққа, тез ойлай білуге дағдыландыра отырып, олардың талдау, салыстыра білу, танымдық, өз бетімен еңбектену, ауызша және жазбаша есептеу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: Математика пәні талап ететін ұқыптылыққа, ізденімпаздыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу арқылы оқушылардың меңгерген білімдерін іс-жүзінде қолдана білуге үйрету, оқушылардың пәнге деген көзқарасын, білімге деген құштарлығын арттыру.

Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгеру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ.

Оқыту әдіс-тәсілдері: Сұрақ-жауап, практикалық, тест, көрнекілік, салыстыру.

 

Сабақ жоспары:

І. Ұйымдастыру бөлімі:

  • оқушылармен амандасу, оларды түгендеу;
  • оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;
  • оқушылар назарын сабаққа аудару;
  • кері байланыс картасымен таныстыру, сабақ соңында толтыру керектігі ескертіледі.

 

 

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: 1. «Ұшқыр ойдан‑ұтымды жауап» сұрақ-жауап кезеңі:

  1. Төртінші дәрежелі теңдеуді шешу үшін не қолданамыз?

Жауабы: Жаңа айнымалыны енгізу арқылы.

  1. Квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: ах2+bx+c=0 түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

  1. Толымсыз квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: b мен c нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады:

1) ах2+bх=0 (мұндағы с=0);

2) ах2+с=0 (мұндағы b=0);

3) ах2=0 (мұндағы b=0, с=0).

  1. Квадрат теңдеудің түрлерін ата?

Жауабы: Толымды квадрат теңдеу, толымсыз квадрат теңдеу, келтірілген квадрат теңдеу.

  1. Толымды квадрат теңдеу дегеніміз не?

Жауабы: Егер (1) теңдеудегі b≠0 және c≠0 болса, онда ол толымды квадрат теңдеу деп аталады. Мысалы: х2-2x-1=0, 3х2-8x+5=0, 2,1х2+102,3x+0,8=0.

  1. Квадрат үшмүше дегеніміз не?

Жауабы: ах2+bx+c түрінде берілген теңдеу квадрат үшмүше деп аталады.

 

  1. «Миға шабуыл» кезеңі:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІ. Мағынаны тану. Жаңа сабақ:

Алдымен х2+px+q келтірілген квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Бұдан былай х2+px+q=0 квадрат теңдеуінің түбірлерін х2+px+q квадрат үшмүшесінің түбірлері деп атаймыз. Бұл квадрат үшмүшенің түбірлері х2+px+q=0 теңдеуінің түбірлерімен бірдей болғандықтан, -(х1+x2)=p, х1∙x2=q теңдіктері орындалады. Сонда

х2+px+q=х2-(х1+x2)х+х1∙x2=х2—х1х+х1x2=х(х-х1)-х2(х-х1)=(х-х1)(х-х2)теңдігін аламыз. Сонымен, егер х1 және х2 сандары х2+px+q квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда х2+px+q=(х-х1)(х-х2) теңдігі орындалады.

Ал жалпы жағдайда, aх2+bx+c квадрат үшмүшесінің түбірлері aх2+bx+c=0 теңдеуінің немесе  теңдеуінің түбірлерімен бірдей болады. Егер оның түбірлері х1,x2 болса, онда жоғарыдағы көрсетілгендей  теңдігі орындалады. Сондықтан  Сонымен, егер х1 және x2 сандары aх2+bx+c квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда aх2+bx+c=а(х-х1)(х-х2) теңдігі орындалады.

1-мысал. х2-6x+8 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Оның түбірлері: х1=2, х2=4 болғандықтан, х2-6x+8=(х-2)(х-4) теңдігін аламыз.

2-мысал. 2х2-x-6 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік. Оның түбірлері: х1=-1,5; х2=2 болғандықтан, 2х2—x-6=2(х-(-1,5))(х-2)=2(х+1,5)

(х-2)=(2х+3)(х-2) теңдігі орындалады.

 

  1. Есептер шығару:

Деңгейлік тапсырмалар:

А тобы:

№326. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуңдер: 1) х2-2x-48;

Жауабы: х1=-6; х2=8 болады, көбейткіштерге жіктеу: х2-2x-48=(х+6)(х-8).

2) х2+9x-22;

Жауабы: х1=2; х2=-11 болады, көбейткіштерге жіктеу: х2+9x-22=(х-2)(х+11).

 

В тобы:

№330. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуңдер: 1) ах2-(а+с)x+с;

Жауабы: ах2-(а+с)x+с=ах2-аx-xс+с=ах(x-1)-c(x-1)=(ax-c)(x-1).

2) 6х2+5mx+m2;

Жауабы:6х2+5mx+m2=6х2+3mx+2mx+m2=3x(2x+m)+m(2m+m)=(3x+m)(2x+m)

 

C тобы:

№341. Түбірлері бойынша теңдеулер құрастырып, оларды көпмүше түрінде жазыңдар. 1) -3;8;

Жауабы:

 

  1. Тест сұрақтары
  2. ах4+bx2+c=0, мұндағы а≠0 түрінде берілген теңдеу қандай теңдеу?

а)биквадрат теңдеу           ә)квадрат теңдеу            б)келтірілген квадрат теңдеу

  1. Квадрат теңдеудің неше түрі бар?

а)төрт                                  ә)үш                                 б)екі

  1. 4х2-3x=0 қандай теңдеу?

а)толымсыз квадрат теңдеу;  ә) толымды квадрат теңдеу;  б)дұрыс жауап жоқ

  1. Квадрат теңдеудің қанша түбірі болатынын қалай анықтауға болады?

а)есептің берілуіне байланысты;   ә) дискриминантқа      б)түбірі жоқ

  1. х2-8x+15=0 теңдеуінің түбірлерін Виет теоремасы арқылы жауабын жылдам тап?

а)2;6                   ә)3;6                б)2;6

  1. Егер 11 және -2 сандары кез-келген квадрат теңдеудің түбірлері болса, онда квадрат теңдеуді құрыңдар.

а)х2-10x+25=0                         ә)х2-9x-22=0                            б)9х2-24x+16=0

  1. ах2=0 (мұндағы b=0, с=0). Бұл қандай теңдеудің жазылу түрі?

а)толымсыз              ә)келтірілген                   б)биквадрат

  1. 2,1х2+102,3x+0,8=0. Бұл қандай теңдеу, дұрысын анықта?

а)келтірілген        ә) толымды              б)биквадрат

 

Тест жауаптары:  1-а, 2-ә, 3-а, 4-ә, 5-ә, 6-ә, 7-а, 8-ә.

 

ІІІ. Толғаныс.

  1. Ребус шешу кезеңі. Жауабы: КВАДРАТ
  2. Сөзжұмбақ шешу кезеңі.
  3. Квадрат теңдеудің неше түрі бар? (үш)
  4. ах2+bx+c=0 түріндегі квадрат теңдеудегі а-қандай коэффициент деп аталады? (бірінші)
  5. b мен c нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу қалай аталады? (толымсыз)
  6. Егер рационал теңдеудің екі жақ бөлігінде де бүтін өрнектер жазылса, онда оны қандай теңдеу деп атаймыз? (бүтін)
  7. ах2+bx+c=0 түріндегі квадрат теңдеудегі b-қандай коэффициент деп аталады? (екінші)
  8. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең. Бұл қай теорема? (Виет).

 

ІV. Қорытындылау, бағалау: Сабаққа жақсы қатысқан оқушыларды кері байланыс картасымен бағалау. Сабақ бойында жасалған жұмыстарға талдау

 

  1. V. Үй тапсырмасы: №326, №330.