Оқушылардың математикалық интуициясын және шығармашылық қабілетін дамыту.
Оқушылардың математикалық интуициясын және шығармашылық қабілетін дамыту.
Қазіргі кездегі ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің болуын қамтиды. Сондықтан да мектептегі оқу процесінің негізгі мақсаты – арнайы педагогикалық әдістермен мақсатты және жүйелі түрде оқушылардың интеллектін, шығармашылық ойлауын дамыту, ғылыми көзқарасы мен белсенділігін қалыптастыру, әр адамның бойындағы туғаннан пайда болған интуициясын әрі қарай дамытуға ықпал ету, өз бетімен білім алу дағдыларын дамыту болып табылады.
Интуиция сөзі латын тілінде үңіліп қарадым, терең ойладым деген мағынаны білдіреді. Сондықтан ойлау – таным оқу үрдісінің ең жоғарғы сатысы. Айналадағы дүниені, құбылыстар мен заттарды терең танып білу ойлау мен қиялдауды дамытудан басталады. Интуицияны дамыту, логиканы дамытудан кем емес. Ойлау қабілетінің екі түрі интуиция мен логика математикке өте қажет.
Тез есептеу жолдары Тарихи есептерді
пайдалану
Логикалық есептер
Экономикалық мазмұнды Математикалық
есептер диктант
математикалық үйірме
математикалық кештер
математикалық
сайыстар
І бөлім
а) Тез есептеудің кейбір жолдары.
Өз жұмысымда тез есептеудің әртүрлі жолдарын қолданып келемін. Олар оқушылардың есте сақтауын, шапшаңдығын қалыптастырады. Тез есептеуге машықтандыру оқушының жалпы және математикалық дамуының маңызды элементі болып табылады.
Әсіресе, ауызша есептеу тест жұмысын орындағанда өте қажет. Сондықтан өзім көбірек қолданып жүрген тез есептеудің бірнеше түрлерін көрсетіп отырмын.
- Баған түрінде қосу.
Ол үшін әр разряд бірлігіжеке-жеке қосылады.
Мысалы: 1) 689 2) 597
+457 + 1312
561 45321
843 10
20 12
+ 23 + 11
23 6
2550 4
47230
- Санды 11-ге көбейту.
Берілген санның соңғы цифрын жазамыз ( бірлік разрядындағы цифрды), содан кейін оңнан солға қарай көршілес екі цифр қосындысын жазамыз, соңында көбейткіштің бірінші цифрын жазамыз.
Мысалы: 1) 35*11= 385 а) 5 жазамыз
ә) 3+5= 8 жазамыз
б) 3 жазамыз.
2) 78*11= 858 а) 8 жазамыз
ә) 7+8=15, 5 жазамыз, 1 есте сақтаймыз
б) 7+1=8 жазамыз
3) Екі таңбалы санды 111-ге көбейту.
Оңнан солға қарай алдымен соңғы цифрын, содан кейін бірінші көбейткіштің цифрларының қосындысын, қайтадан сол қосындыны, соңында бірінші цифрын жазамыз.
Мысалы: 1) 49*111=5439 а) 9 жазамыз
ә) 4+9=13, 3 жазамыз, 1 есте сақтаймыз
б) (4+9)+1=14, 4 жазамыз,1 есте
сақтаймыз
в) 4+1=5 жазамыз.
2) 34*111=3774 а) 4 жазамыз
ә) 3+4=7 жазамыз
б) 3+4=7 жазамыз
в) 3 жазамыз.
4) 9; 99 және 999-ға көбейту.
Ол үшін екінші көбейткіште неше тоғыздық болса, бірінші көбейткішке сонша нөл тіркеп, шыққан саннан бірінші көбейткішті азайту керек.
Мысалы: 536*9= 5360-536=4824
47*99=4700-47=4653
21*999=21000-21=20979
5) Ондығы 5 болатын екі таңбалы санды квадраттау.
25-ке бірлік разрядындағы цифрды қосып, шыққан нәтижеге төрт таңбалы сан шығатындай етіп бірліктің квадратын тіркеп жазамыз.
Мысалы: 53²= 2809 а) 25+3=28 жазамыз
ә) 3²=9, 09 жазамыз.
59²=3481 а) 25+9=34 жазамыз
ә) 9²=81 жазамыз.
ә) Логикалық есептер.
Арнайы формула қолдануға келмейтін, әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. Дегенмен, логикалық есептерді шешу әдістері бойынша бөлеміз.
- Бүтін сандар өрісінде сандардың қасиетін қолдану.
а) Диофант әдісі
ә) Ребустар
б) Таблицалық тәсіл
- Санның бөлінгіштік қасиетіне.
- Граф арқылы.
- Сіріңкені қолданып.
- Таразыға тартып.
- Әр түрлі есептер.
- Бүтін сандар өрісінде сандардың қасиетін қолдану.
а) Диофант әдісі.
Белгісіздер саны теңдеулер санынан көп болып келген сызықтық ах+ву=с түрдегі теңдеулерді анықталмаған теңдеулер немесе Диофант теңдеулері деп атайды.
Мысалы: Дүкенге 106 л майды 5 және 7 литрлік бидондармен
әкелді. Бидондардың әр түрінен неше дана болуы
мүмкін?
ә) Ребустар.
Ребустар сандық, әріпті, жұмбақ суретті түрде болады. Яғни, әр түрлі таңбалармен, әріптермен немесе суреттермен көрсетілген жұмбақтар ребустар деп аталады.
Ребусты шешу дегеніміз мысалдың алғашқы жазылуын қалпына келтіру.
Мысалы: 1) Жазуды қалпына келтір
6*
**
+ **
**
**6
Ескерту: * орнына бірдей сан қою шарт емес.
2) Жазуды қалпына келтір.
— АВСД СД
СД ВСД
— ЕС
ДК
— ВСД
ВСД
Ескерту: бірдей әріптер бірдей цифрларды білдіреді.
- ,, сағат,,,, уық,,
б) Таблицалық тәсіл.
Мысалы: Көшеде төрт қыз (Анар,Жанар, Гүлназ,Назгүл) дөңгелене
тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар және Жанар
емес) көгілдір көйлекті қыз бен Назгүлдің арасында тұр.
Ақ көйлекті қызғылт көйлекті қыз бен Жанардың
арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?
| Қыздардың аттары | Көк | Көгілдір | Қызғылт | Ақ |
| Анар | — | — | — | + |
| Жанар | — | + | — | — |
| Гүлназ | + | — | — | — |
| Назгүл | — | — | + | — |
- Санның бөлінгіштігі.
Бір санды екінші санға бөлу математикалық есептеулерде өте маңызды роль атқарады. Сандардың бөлінгіштігі кез-келген натурал санды жай сандардың көбейтіндісі түрінде жіктеп жазуға болады деген теоремаға және қатар тұрған сандардың қасиетіне сүйенеді. Қалдықпен бөлу, қысқаша көбейту формулалары, математикалық индукция көмегімен сандарды бір-біріне бөлуге болады.
Мысалы: n³+3n²+8n саны n-нің кез-келген мәнінде 6-ға бөлінетінін
дәлелдеу керек.
Шешуі: берілген өрнекті (n³+3n²+2n)+6n= n(n²+3n+2)+6n=
=n(n+1)( n+2)+6n түрінде жазамыз.
Екінші қосылғыш 6-ға бөлінеді. Бірінші қосылғыш қатар тұрған үш санның көбейтіндісі, ол да 6-ға бөлінеді. Олай болса, берілген қосынды 6-ға бөлінеді.
- Есептерді граф арқылы шешу.
Граф деп берілген жиындардағы нүктелерді қосатын сызықтар тобын айтады. Граф арқылы обьектілер арасындағы байланыс- тарды айқын көрсетуге болады.
Мысалы: 1) Немере қызы атасынан неше жаста екенін сұрады.
Атасы былай деп жауап берді: «Егер менің жасымды 6
есе кемітіп және тағы да 6 жылды алып тастаса, 6
қалады. Менің неше жаста екенімді өзің тап.
Шешуі: Есепті мынадай граф-схема бойынша шешуге болады:
:6 -6
72 º º 12 º6
*6 +6
- Сіріңкені қолданып шешу.
Мысалы: 1) 4 сіріңкені қозғағанда 3 квадрат пайда болу керек.
2) Әр теңдіктен бір сіріңкені қозғап, ақиқат теңдікке
айналдыру керек.
IV- V= I XVI+II= XV
- Таразыға тартып анықтау.
Мысалы: Үш лимонның екеуінің салмағы бірдей,ал үшіншісі
жеңілірек. Табақшалы таразы көмегімен бір рет өлшеу
арқылы қайсысы жеңілірек екенін қалай анықтауға
болады?
|
- Әр түрлі есептер.
а) Аң аулауға екі әке және екі бала барды. Олар 3 қоян атып алып, қайтарда әрқайсысы 1 қояннан ұстап қайтты. Бұл қалай болғаны?
Шешуі: Аң аулауға атасы, әкесі және немересі барған.
ә) Сыйымдылығы 6, 3 және 7 л болатын үш ыдыс бар. Бірінші ыдыста 4 л, ал үшінші ыдыста 6 л сүт бар.Осы ыдысты ғана қолданып, сүтті тең бөлу керек.
б) Біз қаншамыз?
Нанбасаң кеп сұрағын,
Бір ауылда тұрамыз:
3 Арман, 2 Бауыржан,
5 Медет, 3 Сабыржан,
2 Айбарша, 4 Санат,
3 Айгүл, 2 Мамыржан
Тез есепте дәл санын!
Сонда біздер қаншамыз?
в) 3 мысық 1,5 сағатта 3 тышқан жейді. Қанша уақытта 10 мысық 20 тышқанды жейді?
б) Экономикалық мазмұнды есептер.
Оқушылар үшін белсенді ойлау жағдайын тудыру үшін танымдық мәні бар, ізденуге жетелейтін өздігінен жұмыс жасауға қолайлы жағдай туғызатын есептерді таңдай білудің маңызы зор.
Қазіргі таңда осындай, оқушылардың танымдық ой-өрісін дамытып, өмірге бейімділігін арттыратын экономикалық мазмұнды есептер шығарудың және экономикалық тәрбие берудің қажеттілігі арта түсуде.Мектеп оқушыларын экономикалық ойлауға тәрбиелеу жалпы (интеллектуальды, шығармашылық, логикалық) және арнайы ( математикалық, политехникалық, профессионалды) қабілеттерінің дамуына күнделікті өмірде экономикалық білімнің қалыптасуына әсер етеді.
Оқушыларға экономикалық білім берудің нақты жолдарының бірі мектеп пәндерінің экономикалық бағытын күшейту.
Әсіресе, бұны математика сабағы арқылы шешу қолайлы. Оқушылар сабақта экономикалық білім ұжымдарымен танысып өнімнің меншікті құнын, еңбек өнімділігін, шығын, түсім, т.с.с. есептеулерді үйренеді.
Мысалы: 1) Заттың бағасы бірінші рет 20%-ке, екінші рет 10%-ке
арзандатылған соң 540 тг болды. Заттың алғашқы
бағасы неше теңге болған?
2) Бірінші егістіктің әр гектарынан 40ц астық жиналды.
Ауданы 30га екінші егістіктен барлығы 960ц астық
алынды. Қайсы егістіктің бір гектарынан алынған
астықтың түсімі артық және қанша артық?
ІІ бөлім
а) Математикалық үйірме.
Кластан тыс жұмыстардың көбірек жүргізілетін ең негізгі формасының бірі – математикалық үйірмелер.
Математикалық үйірмелердің мазмұны мына мәселелерді қамту керек:
- Жалпы білім беретін теориялық баяндамалар.
- Математика тарихынан хабарлар.
- Ұлы математиктердің өмірі мен қызметі.
- Қызықты және логикалық, тарихи есептер шығару.
- Қиынырақ есептер шығару.
- Көрнекі құралдар жасау.
- Жар газетін шығару.
- Математикалық кештер өткізуге дайындық жүргізу.
Үйірме сабақтары негізінен үш бөлімнен тұрады:
а) баяндама
ә) қысқа хабарлар
б) логикалық және ойын есептер.
ә) Математикалық кештер.
Оқушылардың математикалық ой-өрісін кеңейтіп, математикалық сауатын ашуда математикалық кештердің маңызы зор. Математикалық кештердің мақсаты – оқушылардың алған білімдерін тереңдете түсу, олардың практикада, өмірде кең түрде қолданылуын көрсету, еркін сөйлеуге үйрету.
б) Математикалық сайыстар.
Математика пәніне деген қызығушылықты арттыру мақсатында өткізілген сайыстар оқушылардың белсенділігін арттырып, ізденімпаздыққа өз бетінше еңбектенуге тәрбиелейді.
Сайыстарды класты топқа бөліп немесе параллель кластар арасында топтық жарыс есебінде өткізуге болады.
Сайыс мазмұны оқушылардың жас ерекшеліктеріне орай әр түрлі болуы мүмкін. Негізінен мынадай мәселелерді қамтыған жөн деп ойлаймын:
- тақырыпқа байланысты сұрақтар;
- математикалық фокустар;
- логикалық есептер;
- эстафеталық есептер;
- әр түрлі математикалық есептер.
в) Математикалық диктант.
Оқытудың сапасы мен тиімділігін арттыруда оқушының білімін, біліктілігін тексеру мен бағалау ерекше орын алады. Білімді бақылау түрлерінің бірі – математикалық диктант. Оны оқушы біліміндегі олқылықтардың алдын-алу үшін жүйелі қолдануға болады. Бұндағы тапсырма анық, қысқа болу керек. Математикалық диктант арқылы оқушының ереже, формула, қасиеттерді, теориялық білімді қаншалықты меңгергенін тексеруге болады.
Мысалы: Сабақтың басында. 6-8 минуттық.
- Нүктелердің орнына қажетті сөздерді жазып сөйлемді
аяқтаңдар:
а) Бір саннан екінші санды азайту үшін … керек.
ә) Координаттық түзудің бойындағы кесіндінің
ұзындығын табу үшін … керек.
- Жақшаны ашыңдар:
а) 20+(5+8) ә) 52-(7+8) б) -5+(7-8) в) -20-(8-11)
г) 7+(-5-45) д) -7-(-11-19)
- Өрнекті ықшамдаңдар:
а) 5+(х+5) ә) -7-(а-7) б) 10-(-х-10)
в) Математикалық диктант.
Оқытудың сапасы мен тиімділігін арттыруда оқушының білімін, біліктілігін тексеру мен бағалау ерекше орын алады. Білімді бақылау түрлерінің бірі – математикалық диктант. Оны оқушы біліміндегі олқылықтардың алдын-алу үшін жүйелі қолдануға болады. Бұндағы тапсырма анық, қысқа болу керек. Математикалық диктант арқылы оқушының ереже, формула, қасиеттерді, теориялық білімді қаншалықты меңгергенін тексеруге болады.
Мысалы: Сабақтың басында. 6-8 минуттық.
- Нүктелердің орнына қажетті сөздерді жазып сөйлемді
аяқтаңдар:
а) Бір саннан екінші санды азайту үшін … керек.
ә) Координаттық түзудің бойындағы кесіндінің
ұзындығын табу үшін … керек.
- Жақшаны ашыңдар:
а) 20+(5+8) ә) 52-(7+8) б) -5+(7-8) в) -20-(8-11)
г) 7+(-5-45) д) -7-(-11-19)
- Өрнекті ықшамдаңдар:
а) 5+(х+5) ә) -7-(а-7) б) 10-(-х-10)
г) Тарихи есептерді пайдалану.
Математика сабағында тарихи мағлұматтарды пайдалану сабақтың құндылығын арттырып қана қоймайды, оқушылардың сабаққа деген ынтасын, қызығушылығын арттырады. Тарихи есептерді бермес бұрын оқушыларды есептің шығу тарихымен, ерекшеліктерімен таныстырған жөн.
9 класта «Арифметикалық прогрессия» тақырыбын қорытындылағанда мынадай тарихи есепті берген жөн: «Жүз өлшем бидайды бес жұмысшыға былайша бөліп беру керек. Үшінші жұмысшы екінші жұмысшыдан қанша өлшем бидай артық алса, төртінші үшіншіден қанша артық алса, бесінші төртіншіден қанша артық алса, екінші жұмысшы бірінші жұмысшыдан сонша өлшем артық алады және алғашқы екі жұмысшы қалған үш жұмысшыдан жеті есе кем бидай алады. Әр жұмысшы қанша бидайдан алады?»
Бұл есеп туралы төмендегідей тарихи мәлімет келтіруге болады: «Есеп ежелгі Мысырдың Ахмес папирусынан алынған. Ахмес біздің эрамызға дейін 2000 жыл бұрын Аменемхета ІІІ фараонының сарайында жазушы және математик қызметін атқарған. 1953 жылы пирамидалардың біреуінен Ахмес көшіріп жазған папирус табылған. Папирустың өлшемі: 525 см х 33 см.»
Осы есепті шығару барысында арифметикалық прогрессия бойынша мынадай ұғымдар қайталанады:
- сан тізбегі;
- арифметикалық прогрессияның айырымы;
- арифметикалық прогрессияның характеристикалық қасиеті;
- арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы;
- арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы.