«Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия» қолданбалы курсы
«Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия»
қолданбалы курсы
2006-2007 оқу жылынан бастап Қазақстан Республикасы жалпы білім беретін орта мектептерінде 10 сынып оқушыларын бағдарлы оқытуға көшті. Бағдарлы оқытудың негізгі міндеттерінің бірі – мектеп бітірушілерді жоғары кәсіптік білімді игеруге тиімді дайындау. Мектеп оқушылары, мектеп ұжымы және ата-аналар бірлесе отырып 10 сынып оқушыларын «Қоғамдық-гуманитарлық» және «Жаратылыстану-математикалық» бағыттары бойынша оқыту үшін екі сыныпқа бөлді.
Осыған байланысты «Жаратылыстану-математикалық» бағытын таңдаған 10, 11 сыныптарына арналған математика пәнінен өтілетін «Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия» қолданбалы курсы бойынша бағдарламасын ұсынып отырмын.
Курс мақсаты: оқушыларды математика пәнін жақсы меңгертіп, өзінің бойындағы қабілеттерін толық ашып еліміздің ертеңгі сапалы да білікті мамандары болып шығуына бағыттау.
Жаратылыстану бағыты бойынша оқыған оқушылар келешекте жоғары оқу орнына барғанда алғашкы курста міндетті түрде «Жоғары алгебра» және «Аналитикалық геометрия» пәндерін немесе «Жоғары математика» пәнін өтеді, ал біздің ұсынып отырған бағдарлама осы курс бойынша көптеген тақырыптарды қамтиды және оқушыларды келешекте жоғары оқу орнына дайындайды.
Сонымен бірге, оқушылардың Ұлттық Біріңғай Тестке дайындалуда көп көмек көрсетеді, өйткені мұнда кейбір күрделі есептерді бір жолмен тез арада шығаруға болатын формулалар берілген.
Орта жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математикалық бағытындағы 10, 11 сыныптарына арналған математика пәнінен өтілетін «Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия» қолданбалы курсы бойынша бағдарлама
Авторлар:
Мажитов Нүркен Даулетбайұлы,
Мажитова Нышанкүл Менлиханқызы.
ТҮСІНІК ХАТ
Курс жоғары математиканың «сызықтық алгебра» және «аналитикалық геометрия» салалары бойынша негізгі тақырыптарын қамтыған. Курс 4 тараудан тұрады: 1) жоғары алгебра, 2) жазықтықтағы аналитикалық геометрия, 3) векторлық алгебра, 4) кеңістіктегі аналитикалық геометрия. Оларды оқып-үйренуде жалпы орта білім беретін курстарға қарағанда барынша жоғары деңгейдегі міндеттер жүзеге асырылады. Бұл тараулардың тақырыптарын өту барысында оқушылар жалпы мектеп бағдарламасымен қамтылмайтын (алайда Ұлттық Біріңғай Тестте кездесетін кейбір есептерді шығаруға септігін тигізетін) жоғары математиканың көптеген негізгі (мысалы матрицалар және олармен амалдар орындау, анықтауыштар, жазықтықтың теңдеуі, кеңістіктегі түзудің теңдеуі сияқты) ұғымдарымен, кейбір есептерді шығарудың жаңадан әдіс-тәсілдерімен (мысалы сызықтық теңдеулер жүйесін түрлендірулер арқылы немесе анықтауыштар көмегімен шешуді, үшбұрыш пен көпбұрыштардың аудандарын координаттар көмегімен табуды, үшбұрыш пен параллелограмның ауданын табудың векторлық әдістерімен) танысады.
Жаратылыстану-математикалық бағыттағы сыныптарға арналған бұл курс әлемнің біртұтас бейнесін қалыптастыруға, жалпы ғылыми және интеллектуалдық біліктерді меңгертуге өз септігін тигізеді.
Курстың мазмұны мен құрылымы
Жоғары алгебра
Матрицалар. Матрицалармен амалдар орындау. Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалардың, анықтауыштардың көмегімен шешу.
Жазықтықтағы аналитикалық геометрия
Нүктенің жазықтықтағы координаттары. Көпбұрыштың ауданын координаттар әдісімен табу. Жазықтықтағы түзудің теңдеулері. Екінші ретті қисықтар: шеңбер, эллипс, гипербола, парабола.
Векторлық алгебра
Вектор. Векторларды қосу, санға көбейту. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кеңістіктегі векторлар. Векторлардың скаляр көбейтіндісі. Векторлардың арасындағы бұрыш. Екі вектордвң векторлық көбейтіндісі. Үш вектордың аралас көбейтіндісі.
Кеңістіктегі аналитикалық геометрия.
Жазықтықтың теңдеуі. Жазықтықтар арасындағы бұрыш. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Түзудің кеңістіктегі теңдеуі. Түзу мен жазықтық: түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі, түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш, екі түзудің бір жазықтықта жатуының шарты.
Тақырыптық жоспарлау үлгісі
Барлығы 68 сағат, аптасына 1 сағаттан (10-11 сыныптар)
| № | Тақырыптар | Сағат саны |
| I. Жоғары алгебра. | ||
| 1. | Матрица. Қосу және санға көбейту. | 2 |
| 2. | Матрицаларды көбейту. | 3 |
| 3. | Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. | 3 |
| 4. | Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалар көмегімен өрнектеу. | 2 |
| 5. | Сызықтық теңдеулер жүйесін түрлендірулер арқылы шығару. | 4 |
| 6. | Сызықтық теңдеулер жүйесін анықтауыштар көмегімен шығару. | 4 |
| II. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия. | ||
| 7. | Нүктенің түзудегі және жазықтықтағы координаттары. Екі нүктенің арақашықтығы. | 1 |
| 8. | Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. | 1 |
| 9. | Үшбұрыш пен көпбұрыштың ауданы. | 2 |
| 10. | Түзудің теңдеуі: бұрыштық коэффицент. | 1 |
| 11. | Түзудің теңдеуі: жалпы түрі, кесінділік түрі. | 1 |
| 12. | Түзулер арасындағы бұрыш. Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі. | 2 |
| 13. | Берілген нүкте арқылы өтетін түзулер шоғының теңдеуі. Екі түзудің қиылысу нүктесі. | 2 |
| 14. | Түзудің нормаль теңдеуі. Нүткеден түзуге дейінгі арақашықтық. | 2 |
| 15. | Түзудің теңдеулеріне есептер шығару. | 3 |
| 16. | Шеңбер. | 2 |
| 17. | Эллипс. | 2 |
| 18. | Гипербола. | 2 |
| 19. | Парабола. | 2 |
| III. Векторлық алгебра. | ||
| 20. | Векторларды қосу. Векторды санға көбейту. | 2 |
| 21. | Нүкте мен вектордың кеңістіктегі координаттары. | 1 |
| 22. | Векторлардың скаляр көбейтіндісі. | 2 |
| 23. | Векторлардың арасындағы бұрыш. | 1 |
| 24. | Екі вектордың векторлық көбейтіндісі. | 3 |
| 25. | Екі вектор арқылы құрылған үшбұрыш пен параллелограмм ауданы. | 2 |
| 26. | Үш вектордың аралас көбейтіндісі. | 2 |
| IV. Кеңістіктегі аналитикалық геометрия. | ||
| 27. | Жазықтықтың теңдеуі. | 2 |
| 28. | Жазықтықтар арасындағы бұрыш.. | 2 |
| 29. | Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. | 1 |
| 30. | Түзудің кеңістіктегі теңдеуі. | 2 |
| 31. | Түзу мен жазықтық. | 3 |
| 32. | Курс бойынша өтілген тақырыптарды қорытындылау. | 4 |
Курс бойынша кездесетін есептерге мысалдар.
Әдебиеттер тізімі:
- Беклемишев Д.В. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры». Учебное пособие. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1987 год.
- Минорский В.П. «Сборник задач по высшей математике». Учебное пособие. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1987 год.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Аналитическая геометрия».
Москва «Наука». 1981 год.
- Мальцев А.И. «Основы линейной алгебры».
Москва «Наука». 1970 год.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Линейная алгебра».
Москва «Наука». 1984 год.
- Шыныбеков Ә.Н. «Геометрия» . 9-сыныптарға арналған оқулық.
«Атамұра». 2004 жыл.