Көрсеткіштік теңдеулерді шешу

Сабақтың тақырыбы:  Көрсеткіштік теңдеулерді шешу

Сабақтың мақсаты: оқушылардың алған білімдерін жинақтау, ойлау, 

                                      танымдық қабілеттерін дамыту;

                                       пәнге деген қызығушылығын, белсенділігін арттыру;

                                       оқушыларды сүйіспеншілікке , ұқыптылыққа,

                                       тиянақтылыққа, адамгершілікке тәрбиелеу.

Сабақ әдісі: өздік жұмыс

Сабақ түрі: сынақ-саяхат.

Көрнекілігі: «Ғажайып гүл» макеті,  деңгейлік тапсырмалар кестесі,бағалау

                          парағы.

Сабақ барысы: 1.Ұйымдастыру кезені.

2. «Қызығушылықты ояту»

                                         Қызыл шоқ ,

                                         Күші жоқ.

                                          Қолына ұстап жүруге,

                                          Құмартатын кісі көп.

Гүлдің неше түрлерін білеміз. Бірақ , сендер білмейтін бір гүл бар.

    Алыс өлкеде, асау өзендердің ар жағында, асқар-асқар таулардың ұшар шыңын-да  бір ғажайып  гүл  өседі  екен. Сендер мына қақаған  қыста өсетін не қылған гүл деп таңданып отырған боларсыңдар! Ондай гүл бар екен! Ол гүлдің ғажайыптығы  өткен қантардың қақаған аязында қалың қарды қақ жарып өсіп шығып, ақпан-ның аязында ,боранында гүл жарады екен. Сол гүлді көргілерің келе ме?

    Олай болса біз сол гүлді көруге ну ормандардан, асау өзендерден  өтіп баруымыз керек. Яғни, біз саяхат сабағын өткіземіз.Ол гүлдің 1-ші ғажайыптығы сол, ол қат-ты суықта өседі екен. Одан басқа оның тағы бір керемет қасиеті бар. Оны сендер сол  гүлдің  өзін көргенде білесіңдер.

       Ол гүлге адаспай жету үшін мен сендерге  бағыт беруші,  жол көрсетуші бола-мын. Және де адасып қалмау үшін , «сызба бағалау» парағын беремін.

Бағалау парағы. _____________________________

Әр тапсырманы орындағаннан кейін, шыққан жерлеріне бағаларынды қоясындар.

 Гүл бізге тапсырмаларды  деңгеймен жіберіпті.Не ғұрлым көп тапсырма орын-дасақ, сол ғұрлым  біз гүлді көп көре аламыз.

Сонымен саяхатқа аттанамыз! Іске сәт!

3. Гүлге саяхат.

4. Сабақты қорыту.

    Бағалау парақтарын жинап алу. Сол бойынша баға қою.

Сонымен біз бүгін ғажайып гүлге жеттік деп есептеп , оның тағы бір ғажайыптығын көреміз- гүл  қауызы іші:  «5»-

                                                                              «4»-

5. Үй тапсырмасы.

Сабақтың тақырыбы:  Логарифмдік теңдеулерді шешу.

Сабақтың мақсаты: Логарифмдік теңдеулерді шешу жөнінде түсінік беру,   

                                    логарифмдердің негізгі қасиеттерін қайталап білім деңгейін

                                    тексеру, бағалау, бекіту;

                                    алған білімдерін есептерде қолдана білу, пәнге деген

                                    қызығушылығын, белсенділігін арттыру;

                                    оқушылардың ойлау, еңбек ету қабілеттерін жетілдіру,    

                                    ұжымдық қабілетін ояту, жауапкершілікке, сүйіспеншілікке ,  

                                    ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, адамгершілікке тәрбиелеу.

Сабақ түрі: жаңа сабақты өз бетімен игеру, ойын сабақ

Көрнекілік: таратпа материалдар, білім парағы.

Сабақтың жоспары:1.Ұйымдастыру кезені.

                                     2.Сабақтың мақсатымен  таныстыру.

                                      3.Ауызша есеп.

                                      4.Логарифмнің түсінігі мен қасиеттеріне шолу жүргізу.

                                      5.Жаңа сабақ.

                                      6.Жаңа сабақты бекіту.

                                      7.Топпен өздік жұмыс.                                  

Сабақ барысы:1.Сынып топқа бөлінген.

                       2.Топ басшыларына жауап парағын беру.

3. Сабақтың мақсатын айту.

                             4.Ауызша есептер: 4^х=64

                                                                7⁰=?

                                Логарифмнің мәнің тап: log₂32 ,  log₁₆1, log₅125

                                                                              3 ^Log ₃^1,5

                              5.Логарифмнің түсігіне мен қассиеттеріне шолу:

                                   1) log_ав ( мынаны қалай оқимыз) Логарифм дегеніміз не?

                                   2) а ^Log _а^в =в (қалай аталады?)

                                   3) логарифмнің негізгі қасиеттері

6. Жаңа сабақ.

«Қарлы кесек» ойыны. Әр топта 3 оқушы: А1,А2,А3; Б1,Б2,Б3;

В1,В2,В3.Бұл негізгі топтарын.Әр оқушының келесі маршрут қағазы бар.Сол арқылы ауысасындар.

І тур.

Әр топқа мәтін  және тапсырма беріледі. Берілген сұраққа жауапты тауып, қонспекті жасап, есептерді шығару қажет.

ІІ тур.

Оқушылар орындарын ауыстырады. Жаңа топта  өз тақырыбын және есептің шығарылуын талдайды. Әр оқушыға  2-3 минут.Оларды тын-даушылар соның түсіндіргеніне байланысты, конспект жасап алады.

ІІІ  тур.

Оқушылар алғашқы топтарына қайтады.Ал нөмерлері 3 (А3,Б3,В3) тақтада өз есептерің талдап, қорғап шығады. Сосын дұрыс жолын тексереді.

                                       Мәтін.

 Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық

                                   log_ах=в ; а>0, a=1, x>0.

     Санның логарифмнің  анықтамасынан а^в  саны сол шешімі  екендігі бірден табылады  , яғни х= а^в

І-әдіс.  Логарифмдік теңдеуді логарифмнің   анықтамасы бойынша    log_ах=в

   түбірін табамыз  х= а^в.

Логарифмдік теңдеулерді шешуді анықталу облысынан бастау керек, өйткені

бөгде түбірлері пайда болу мүмкін.

  1-мысал.Теңдеуді шеш.

         log₂ (х²+4х+3)=3                                    

 Анықталу облысы: х²+4х+3>0

   х₁=-1, х₂= -3

  Енді,      х²+4х+3=2³                                                                         

                 х²+4х+3-8 =0

                  х²+4х-5=0                                                                                                   

                  х₁=-5, х₂=1           Ж/ы: -5;1.                                                                                      

    ІІ-әдіс.Логарифмдік теңдеулерді  log _а f(х)= log _a g(х)   түріне келтіріп шешеді.

    Бұл теңдеу    f(х)=  g(х)  теңдеуіне мәндес болады , қосымша  f(х)>0,  g(х)>0.

    Бұл әдісті потенцирлеу әдісі дейді.

2- мысал.                                                                                       

log₅ (2х+3)= log₅ (х+1)                                       

 Анықталу облысы:       x >-1

 Онда         2х+3=х+1                                                                                          

                    2х-х=1-3

                          х=-2              

Тексеру: log₅ (2(-2)+3)= log₅ (-2+3)

                    log₅ (-1)= log₅ (-1) – мағынасы жоқ( анықтамасы бойынша х>0)

және анықталу облысы бойынша  x >-1, ал бізде х= -2 <-17

Сондықтан шешімі жоқ.

ІІІ-әдіс.

3- мысал.

   Log ²₅ х- log   х — 3=0                     Анықталу облысы: х>0

    =5^1/2,                                                               

    Log ²₅ х- log ₅^1/2 х — 3=0                                      

    Логарифмнің  қаситі  бойынша                           

     Log ²₅ х- 2 log ₅ х-3=0                                       log ₅ х=-1              log ₅ х=3

    Жаңа шама енгіземіз  log ₅ х=у                             х=5^-1                   х=5³ 

      у²-2у-3=0                                                                 х=1/5                   х=125

      у₁=- 1 , у₂=3                                                                 Ж/ы: 1/5;125                                                                                     

Бұл жағдайда , жаңа айнымалы енгізу арқылы , квадраттық теңдеуге келтіріп шештік.

Сонымен  қатар , логарифмдік теңдеулерді  түрлендіру барысында олардың тең шамалылығын қадағалай отырып, логарифмнің қасиеттерін де қолдану керек.

4-мысал.

Log ₃(х+3) + log ₃ (х+1) =1                          

Анықталу облысы:      x > -1

Log ₃ (х+3)(х+1)  = 1

Log ₃ (х ² +4х+3)=1

x ² +4x +3 =3¹

x ² +4x  =0

x ₁=1, x₂ = -4                      Ж/ы : 1.

7. Жаңа сабақты бекіту.

Сонымен   1. логарифмдік теңдеуді атандар?

2. Логарифмдік теңдеулерді қандай тәсілдермен шешуге болады?

                 3.Өздік жұмыс.

І. Log ²₅ х- log ₅ х =2         ІІ. Log ₄log ₂ (х²+5х+8)=0    ІІІ. Log _0.3 (5-х)= -1 

4. Тест тапсырмалары .

А деңгейі.

1. Log ₂х =4

         А) 14 ;    в) 4      с)16               д)  2

2. Log ₅(2х-1) =2                          

         А) 15 ;    в) 13      с)26               д) 14

      В деңгейі.

1. Log ₇ (4х-6) = Log ₇ (2х-4)       

         А) 1 ;    в) шешімі жоқ;      с) -1               д) -2

2. . Log _1/2 (2х+6) = -3

         А) -1;    в) 1      с) -2       д) 3

С деңгейі .

1. Log² _1/2х — Log _1/2х = 6

         А) -4;-1/8 ;       в) 1/8; 4      с) -4;1/8        д)  2;5

2. Log ₅2х²  — Log  ₅х  =1                          

         А) 5 ;    в) 3,5      с)2,5               д) 4,5

8. Сабақты қорыту.

    Бағалау парақтарын жинап алу. Сол бойынша баға қою. 1-7ұпай  -«3»

 8-9 ұпай-«4», 10- жоғары  -«5»

Сонымен біз бүгін  ……  

5. Ұй тапсырмасын беру

                                                       Жарық орта мектебі

                                     Ашық сабақ.Алгебра. 11 Ә сыныбы.

                                                                   Мұғалімі: Жетимекова С.К.

                                              2007/2008 оқу жылы.

                                      Мәтін.

 Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық

                                   log_ах=в ; а>0, a=1, x>0.

     Санның логарифмнің  анықтамасынан а^в  саны сол шешімі  екендігі бірден табылады  , яғни х= а^в

І-әдіс.  Логарифмдік теңдеуді логарифмнің   анықтамасы бойынша    log_ах=в

   түбірін табамыз  х= а^в.

Логарифмдік теңдеулерді шешуді анықталу облысынан бастау керек, өйткені

бөгде түбірлері пайда болу мүмкін.

  1-мысал.Теңдеуді шеш.

         log₂ (х²+4х+3)=3                                    

 Анықталу облысы: х²+4х+3>0

   х₁=-1, х₂= -3

  Енді,      х²+4х+3=2³                                                                         

                 х²+4х+3-8 =0

                  х²+4х-5=0                                                                                                  

                  х₁=-5, х₂=1           Ж/ы: -5;1.                                                                                       

    ІІ-әдіс.Логарифмдік теңдеулерді  log _а f(х)= log _a g(х)   түріне келтіріп шешеді.

    Бұл теңдеу    f(х)=  g(х)  теңдеуіне мәндес болады , қосымша  f(х)>0,  g(х)>0.

    Бұл әдісті потенцирлеу әдісі дейді.

2- мысал.                                                                                       

log₅ (2х+3)= log₅ (х+1)                                      

 Анықталу облысы:       x >-1

 Онда         2х+3=х+1                                                                                         

                    2х-х=1-3

                          х=-2              

Тексеру: log₅ (2(-2)+3)= log₅ (-2+3)

                    log₅ (-1)= log₅ (-1) – мағынасы жоқ( анықтамасы бойынша х>0)

және анықталу облысы бойынша  x >-1, ал бізде х= -2 <-17

Сондықтан шешімі жоқ.

ІІІ-әдіс.

3- мысал.

   Log ²₅ х- log   х — 3=0                     Анықталу облысы: х>0

    =5^1/2,                                                               

    Log ²₅ х- log ₅^1/2 х — 3=0                                      

    Логарифмнің  қаситі  бойынша                          

     Log ²₅ х- 2 log ₅ х-3=0                                       log ₅ х=-1              log ₅ х=3

    Жаңа шама енгіземіз  log ₅ х=у                             х=5^-1                   х=5³ 

      у²-2у-3=0                                                                 х=1/5                   х=125

      у₁=- 1 , у₂=3                                                                 Ж/ы: 1/5;125                                                                                     

Бұл жағдайда , жаңа айнымалы енгізу арқылы , квадраттық теңдеуге келтіріп шештік.

Сонымен  қатар , логарифмдік теңдеулерді  түрлендіру барысында олардың тең шамалылығын қадағалай отырып, логарифмнің қасиеттерін де қолдану керек.

4-мысал.

Log ₃(х+3) + log ₃ (х+1) =1                          

Анықталу облысы:      x > -1

Log ₃ (х+3)(х+1)  = 1

Log ₃ (х ² +4х+3)=1

x ² +4x +3 =3¹

x ² +4x  =0

x ₁=1, x₂ = -4                      Ж/ы : 1.

І.  Теңдеуді шеш.

Log ²₅ х- log ₅ х =2      

ІІ.Теңдеуді шеш.

 Log ₄log ₂ (х²+5х+8)=0  

 ІІІ. Теңдеуді шеш.

 Log _0.3 (5-х)= -1 

А деңгейі.

1. Log ₂х =4

         А) 14     в) 4      с)16               д)  2

2. Log ₅(2х-1) =2                          

         А) 15     в) 13      с)26               д) 14

   В деңгейі.

1. Log ₇ (4х-6) = Log ₇  (2х-4)       

         А) 1     в) шешімі жоқ;      с) -1               д) -2

2. Log _1/2 (2х+6) = -3      

         А) -1    в) 1      с) -2       д) 3

 С деңгейі .

1. Log² _1/2х — Log _1/2х = 6

         А) -4;-1/8        в) 1/8; 4      с) -4;1/8        д)  2;5

2. Log ₅2х²  — Log  ₅х  =1                          

         А) 5 ;    в) 3,5      с)2,5               д) 4,5

А  тобының тапсырмалары:

       1.Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді ата.

2. Логарифмдік теңдеудің неше тәсілі бар?
3. Логарифмдік теңдеуді жаңа шама енгізу арқылы

түсіндіріндер.(Мысалы)

Б  тобының тапсырмалары:

       1.Логарифмдік теңдеуді шешу алдында нені анықтау қажет?

2. Логарифмдік теңдеуді шешу жолдарында нені пайдаланамыз?
3. Логарифмдік теңдеуді анықтамасы бойынша шығаруын

түсіндіріндер.(Мысалы)

В  тобының тапсырмалары:

1. Логарифмдік теңдеуді шешудің алдында, неге бірінші

анықталу облысын табуды  қажет?

2. Логарифмдік теңдеуді шешу әдістері  басқа қандай

теңдеулерді шешу  әдістеріне ұқсайды?

3. Логарифмдік теңдеуді потенцирлеу әдісін түсіндіріндер.

(Мыс

А тобы

Б тобы

В тобы