Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.

Математика пәнінен ашық сабақтар

Күні: 23.01.2015

Тақырыбы: Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.

Сабақтың мақсаттары:

  • Білімділік: оқушыларға функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін меңгерту, есептер шығару барысында жанаманың формуласын қолдануға дағдыландыру, есептер шығару барысында есептің шешімін Geogebra бағдарламасының көмегімен тексеріп, көз жеткізе алуы;
  • Дамытушылық: логикалық ойлау қабілетін дамыту, математикалық сауаттылығын арттыру;
  • Тәрбиелік: өз бетімен және топпен жұмыстануға үйрету, жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Типі: дәстүрлі.

Түрі: аралас.

Әдісі: түсіндірмелі, практикалық, сұрақ-жауап, тест, т.б

Көрнекілігі: интерактивті тақта, ноутбук, плакаттар.

 

Сабақтың барысы:

 

Ұйымдастыру: оқушылармен амандасып, сабаққа даярлығын қадағалау.

Үй тапсырмасы:  №192-194.

Өткенге шолу: сұрақ-жауап.

  • 1) (u±v)ʹ = ?, = ?,      (v)ʹ=?
  • Туындының қандай мағынасы бар?
  • Туындының физикалық мағынасы қандай?
  • Жылдамдықтан алынған туынды неге тең?

 

ЖАҢА САБАҚ

Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Жанаманың бұрыштық коэффициенті.

 

 

 

 

 

ТУЫНДЫНЫҢ МАҒЫНАСЫ:

1)Физикалық:

y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды

  • sʹ(t)=v(t) — қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;
  • vʹ(t)=g — жылдамдықтан алынған туынды удеуге тең.

 

2) Геометриялық:

  • y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ)=tgα=k.

1-мысал. y=x² параболасына (1;1) нүктесінде

жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.

Шешуі:

f(x)=x² функциясынан:

 f ʹ(x)=2х

f ʹ(xₒ)=f ʹ(1)=2·1=2

f ʹ(1)=tgα=2

α=arctg2

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ

 

             y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ;yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ) берілсін.

Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз. Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан  y= f ʹ(xₒ) x+b.

Nₒ(xₒ;f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b

f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ

b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:

 y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ.  Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы:   y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) — (x — xₒ)  аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.

 

 

 

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ

  • xₒ -ге сәйкес  f (xₒ)—ді есептеу.
  • f (x) функциясының туындысын табу.
  • xₒ—дегі туындының мәні f ʹ(xₒ)—ді есептеу.
  • y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x — xₒ) формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.

1-мысал: f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.

  • f (xₒ) =f(1)=1²-5·1+6=2.
  • f ʹ(x)=2x-5.
  • f ʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2·1-5=-3
  • y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) ·(x — xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x.

Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x

 

 

Карточкалық тапсырма

 

  • f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=4 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.
  • f (x)=12-3x+2x² функциясының xₒ=2,5 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жаз.
  • f(x)=x²-3x+5 M(0;5) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентін табыңыз.
  • b-ның қандай мәнінде y=-10x+b түзуі f(x)=3x²-4x+2 функциясының грaфигіне жанама болады.
  • b-ның қандай мәнінде y=8x+b түзуі f(x)=x²+2x³ функциясының грaфигіне жанама болады.

 

Бекіту: тест тапсырмасы

Бағалау критерийі:

9-10 өте жақсы.

6-8 жақсы

3-5 қанағаттанарлық

Үйге тапсырма: №204, №212 есептер

Бағалау:

Қорытынды.