Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

10 сынып       Алгебра.      Жаратылыстану-математика бағыты

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Сабақтың мақсаты:

Білімдік: Оқушыларға теңсіздіктің жаңа түрі-тригонометриялық теңсіздік ұғымын меңгерту және оның шешу жолдарын үйрету, қарапайым тригонометриялық теңсіздіктердің барлық түрлерімен, олардың шешімінің бар және жоқ болу шарттарымен таныстыру

Дамытушылық: тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін беру, оны есеп шығаруда қолдану білік, дағдыларын қалыптастыру,  ұлттық бірыңғай тестіге дайындалуға дағдыландыру

Тәрбиелік: Оқушыларға эстетикалық тәрбие беру, ұлттық салт-дәстүрді үйрету, бәсекеге қабілетті Қазақстанның жастарын тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жарыс сабақ — «Қыз қуу» (Сынып Қыздар және Жігіттер болып екі топқа бөлінеді. Сабақ барысында алда келе жатқан топ хабарланып отырады)

Сабақтың көрнекілігі: Бейнепроектор, компьютер, кеспеқағаздар, фишкалар, кестелер

Сабақтың жүрісі:

1. Ұйымдастыру
2. Үй жұмысын тексеру

а) Тригонометриялық функциялардың графиктерін сызу

б) Қайталау сұрақтарына жауап алу (бейнепроектор арқылы)

1. «Тригонометрия» сөзі қандай мағына береді?
2. Тригонометриялық функцияларға қандай функциялар жатады?
3. Тригонометриялық функциялардың графиктері қалай аталады?
4. Кері тригонометриялық функцияларды ата
5. Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің түбірлерін жаз

в) Мына формулаларды толықтыр. (ойын)

3. Жаңа сабақ түсіндіру (Бекіту тапсырмаларымен қабаттаса түсіндіріледі)

Жоспар

1. Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер. Тригонометриялық теңсіздіктің анықтамасы
2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз не?
3. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің алгоритмі
4. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге мысалдар

1. Анықтама. «>», «<», «», «» белгілерімен байланысқан екі тригонометриялық өрнек тригонометриялық теңсіздік деп аталады.

мұндағы .

1. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз-теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу
2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:

• тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
• бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және у=а түзуін жүргізу;
• функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;
• берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;
• сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абсциссаларының мәнін табу;
• тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.

1. Мысалдар қарастыру

1-мысал.  теңсіздігін шешейік

Шешуі. Теңсіздікті шешу үшін y=sinx функциясының графигі синусоида қисығын және  түзуін координаталық жазықтыққа салайық. Сонда түзу синусоиданы шексіз көп нүктелерде қиып өтеді.

Енді берілген теңсіздікті қанағаттандыратын абсисса осінің бас аралығындағы шеткі нүктелерінің абсциссаларын деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық. Ол үшін екенін ескереміз. Сонда және шығады.

Демек, болады. Берілген теңсіздіктің толық шешімін жазу үшін у=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз. Сонда .

Осылайша 2 және 3 мысалдарды да қарастырамыз.

Оқулықтағы 136, 137, 138 есептерплакат арқылы шығарылады. Оқушылар плакатта пайда болған суреттер туралы әңгімелейді. Кейбір оқушыларға кеспеқағазға жазылған тапсырмалар беріледі.

136-есептің жауабын ауызша шығара отырып жазамыз.

1. Үйге тапсырма беру. 140-есеп.
2. Оқушыларды бағалау. «Қыз қуу» ойынының қорытындысын шығару. Қыздар тобы жеңсе, жігіттер қыздарға гүл сыйлайды, ал жігіттер тобы жеңсе қыздар жігіттерге кестелі орамал сыйлайды.
3. Сабақты қорытындылау