Теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйесі.

Математика пәнінен ашық сабақтар

  Теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйесі.

Қазіргі таңда дәстүрлі оқыту әдістемесінің заман талабына сай толық білім беруге, меңгертуге кепілдік бермейтіндігін мектеп тәжірибесі көрсетіп отыр. Мемлекетіміздің рухани және әлеуметтік дәрежесі қазіргі таңда білім деңгейімен бағаланады. Жас ұрпақты осы талапқа сай тәрбиелеу үшін мұғалім өзінің оқыту әдістерін күннен-күнге жетілдіріп отыруы тиіс. Сабақтың қызықты, сапалы өтуі тікелей мұғалімнің шеберлігіне байланысты болады. Математика пәні оқушылардың қызығушылығы мен тапқырлығын,  логикалық ойлау қабілетін дамытады, шығармашылық белсенділігін арттырады. Төменде өзімнің интерактивті тақтаны пайдалану арқылы интерактивті технологиямен өткен сабақ жоспарымды әріптестеріме ұсынып отырмын.

 

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Теңсіздіктер, олардың жүйелерін шешудің жалпы әдістерін меңгерту, оны есеп шығару барысында қолданысқа енгізу.

Дамытушылық: Ой-өрісін, белсенділігін, танымдық қызығушылығын дамыту. Оқушыларға сұрақтар қоя отырып, ғылыми тұжырымдар жасап,  алған білімін пайдалануға, ой қорытуға үйрету.

Тәрбиелік: Тапсырмаларды орындату арқылы өз бетінше жұмыс істеуге дағдыландыру, ғылымға деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту.

Сабақтың әдісі: түсіндірмелі әдіс, топтық жұмыстар, сұрақ-жауап әдісі.

Сабақтың көрнекілігі: компьютер, интерактивті тақта, үлестірме қағаздар.

Пәнаралық байланыс: информатика, физика.

Сабақтың жоспары:

Үй тапсырмасын тексеру, жаңа сабаққа шолу жасау, есептер шығару, “Кім жылдам” тест, “Тапқыр болсаң, тауып көр” логикалық сұрақтар, пысықтау, үйге тапсырма, оқушыларды бағалау.

 

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ бастамас бұрын студенттерге сабақ жоспарындағы ескертулерді, нұсқауларды және сабақтың мақсатын толық түсіне білуді, жеке өзінің және тобының еңбегін әділ бағалай білуді үйрету керек. Өте жақсы оқитын студенттер эксперт-кеңесші етіп  тағайындалады. Олар студенттердің қойған сұрауларына жауап беріп, қажет жерінде көмек көрсетеді, сонымен қатар бағалау кезінде оқытушыға көмек көрсетеді.

Сабақ басталысымен студент өзінің не істеу керегі, яғни сабақтың соңында өзінің нені біліп шығуы керектігі жөнінде толық мағлұмат алады. Бұлай болатын себебі, студенттерге оқытушы алдын-ала дайындаған сабақтың жүру жоспарын, яғни орындайтын тапсырмалар нұсқауын таратып береді. Онда сабақтың түпкі және оның әрбір элементінің нақты мақсаты көрсетілген.

  1. Оқушыларды топшаларға бөлу.

 

  1. Үй тапсырмасын тексеру, қиындық туғызған есептерді талқылау.

 

 

Жаңа сабақты түсіндіру. «Теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйесі»

 

  1. Теңсіздіктер мен теңдеулер жүйесінің шешімін табу. Функцияның анықталу облысына назар аудару.
  2. Модуль таңбасының астында болған теңсіздіктерді шешу.
  3. Иррационал теңсіздіктерді шешу.
  4. Логарифмдік және көрсеткіштік теңсіздіктер.
  5. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу.

 

Анықтама. «>», «<», «», «» белгілерімен байланысқан өрнектер  теңсіздіктер деп аталады. Теңсіздіктерді шешу дегеніміз -теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу.

 

Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді қарастырамыз:

¦(х) < (x)            (1)

Егер D(¦) жиыны ¦(х) функциясының , ал D() жиыны (x) функция-

сының анықталу облысы болса, онда  D=D(¦) жиынын (1) теңсіздіктің мүмкін мәндер жиыны (ММЖ) деп атаймыз. Мұнда А жиынының құрамына (1) теңсіздіктің мағынасы болатындай х-тің барлық мәндері жиыны енеді.

Шешімдер жиындары бірдей екі теңсіздікті тең шамалы теңсіздіктер деп атайды.

Мысал: х-2<4-x және х-2+х2<4-x+x2 теңсіздіктері тең шамалы. Себебі,бұл теңсіздіктердің екеуінің де шешімдер жиыны (-¥; 3) болады.

 

Модульмен берілген теңсіздіктер:

  1. түрінде берілсе, онда:

а) егер болса,онда теңсіздіктің шешімі жоқ;

б) егер онда теңсіздіктің шешімі .

  1. түрінде берілсе,онда:

а) егер болса,онда кез келген нақты сан;

б) егер болса,онда

  3. .

 

Иррационал теңсіздіктер:

  1. түрінде берілсе,онда шешім :

а) егер болса, онда теңсіздіктің шешімі жоқ;

б) егер онда шешім болады;

  1. түрінде берілсе,онда шешім :

а) егер онда шешім болады;

б) егер онда шешім болады;

в) егер  онда шешім болады;

  1. 4.

Белгісіздері радикал таңбасы астында болып келетін теңсіздіктерді иррационал теңсіздіктер деп атайды.

 

  2. .
  4. .

(5 екі теңсіздіктер жүйесіне эквивалентті).

  1. .

Көрсеткіштік теңсіздіктер:

 

  1. түрінде берілсе:

а) егер онда шешім жоқ;

б) егер онда  шешім ;

в) егер онда шешім  болады.

  1. түрінде берілсе:

а) егер онда шешімі , яғни   функциясының анықталу облысы ;

б) егер онда  шешіміболады ;

в) егер онда шешімі  болады;

 

  1. түрінде берілсе:

а) егер ,онда шешімі  болады;

б) егер ,онда шешімі  болады.

 

Логарифмдік теңсіздіктер:

 

  1. болса:

а) егер болса,онда шешім    болады;

б) егер болса, онда шешім    болады.

  1. түрінде берілсе:

а) егер болса,онда шешім    болады;

б) егер болса,онда шешім    болады.

  1. түрінде берілсе:

а) егер , онда шешім болады;

б) егер ,онда шешім болады.

 

Теңсіздіктерге байланысты есептер шығару

 

Мысал 1.

теңсіздігін шешейік.

1) Берілген өрнектің барлық нөлдері мен үзіліс нүктелерін сандық осьте белгілейік.

2)    дәрежесі жұп болатын нүктелерді белгілейік.

3) Таңба аралықтарын белгілеп функцияның таңбасын анықтаймыз.

Жауабы: .

 

Мысал 2.

Жауабы:

 

Мысал 3.

 

Жауабы:   немесе

 

Мысал 4.

 

Жауабы:

 

Мысал 5.

 

Жауабы:

 

Мысал 6.   sinx≥

Шешуі: Теңсіздік бірлік шеңбердің барлық нүктелерін қанағаттандырады және ординатасы -ден үлкен немесе тең. Бұл нүктелер жиыны төмендегі суретте доға түрімен бейнеленген. Шектелген, штрихталған сегмент. Доғаның шекарасын анықтап, теңдеуді шешеміз

Шеңбер бойымен оң бағытта қозғалғанда қозғалыс сағат тіліне қарсы болады. Яғни біз х1=+2n нүктесімен х2=+2n нүктесіне бөлік доға бойымен жүреміз, бұдан х1<х2 Сондықтан мынандай жауап аламыз: +2n≤х≤+2n,  nZ.

Жауабы: [+2n; +2n], nZ.

 

Есептер интерактивті тақтадағы ұяшықтар арқылы таңдалады.

 

  1.                                           6.
  2. 7.
  3. 8.
  4. 9.

 

«Тапқыр болсаң, тауып көр» логикалық сұрақтар беріледі.

 

 

Тест «Кім жылдам ?»

 

Қорытынды. Сұрақ-жауап әдісімен теңсіздік анықтамасын және оның түрлерін  қайталап шығу. Оқушыларды бағалау.

Бағалау парағы

Топтың аты, оқушылардың аты-жөніҚайталау сұрақтарыЕсептер шығару Тест жұмысы

«Кім жылдам ?»

 

Логикалық сұрақтарҚорытынды

 

Үйге тапсырма.  Теңсіздіктерге байланысты он есеп шығарып келу (тест кітапшаларынан). Сұрақтарға дайындалу.

 Сұрақтар:

  1. Теңсіздіктер дегеніміз не?
  2. Оның қандай түрлерін білесіңдер?
  3. Модульмен берілген теңсіздіктер қандай теңсіздіктер?
  4. Иррационал теңсіздіктер қандай теңсіздіктер?
  5. Көрсеткіштік теңсіздіктер дегеніміз не?
  6. Логарифмдік  теңсіздіктер  дегеніміз не?
  7. Тригонометриялық  теңсіздіктер  дегеніміз не?