Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы. Шар

Математика пәнінен ашық сабақтар

 

Сабақтың тақырыбы: Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы. Шар.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Шеңбердің ұзындығының, дөңгелектің ауданының формуласын

қорытып шығару, формуланы есептер шығаруда пайдалануға

үйрету. π -саны, шар, сфера ұғымдарына шолу жасау.

Тәрбиелік: Ұқылыптылыққа, еңбек сүйгіштікке, сауатылыққа және

салыстыра білуге тәрбиелеу.

Дамытушылық: Логикалық ойлауын, есте сақтау қабілетін, теориялық

білімін практика жүзінде қолдана білу дағдысын дамыту.

Сабақтың тілі: Жаңа сабақты игерту.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ.

Пән аралық байланыс: геометрия

Сабақтың әдісі: Сұрақ жауап, түсіндірмелі, практикалық.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, глобус, кубик, шариктер,

дөңгелек формалы шаблондар, сызғыш, жіп.

Күтілетін нәтиже: Есептер шығаруда шеңбер мен дөңгелектің

айырмашылығын ескеру.

Сабақтың мазмұны:

  1. Ұйымдастыру кезеңі: Оқушыларды түгелдеу, сабаққа қажетті құралдарды дайындату.
  2. Үй тапсырмасын тексеру:

Өтілген тақырыпты пысықтау, оқушыларға геометриялық фигуралар

жөнінде сұрақтар қою.

  1. Қатынас дегеніміз не?
  2. Пропорция дегеніміз не?
  3. Пропорцияның негізгі қасиеттерін айт?
  4. Қандай шамаларды тура пропорционал шамалар деп атайды?
  5. Қандай шамаларды кері пропорционал шамалар деп атайды?
  6. Масштаб дегеніміз не?
  7. Шеңбер дегеніміз не?
  8. Дөңгелек дегеніміз не?
  9. Шеңбердің радиусы дегеніміз не?
  10. Шеңбердің диаметрі дегеніміз не?
  11. Диаметр радиустан неше есе ұзын?

в) Жаңа білімді қалыптастыру

Шеңбердің ұзындығы мен дөңгелектің ауданын анықтағанда π -саны

маңызды және өте қажет. Бұл санды ежелгі грек математигі Пифагор ашқан болатын. Ол шеңбердің ұзындығын оның диаметрінен қанша есе үлкен екендігін көрсетеді:

Шеңбердің ұзындығын өлшеп табуға болады.  Ол үшін алдарыңдағы дөңгелек шаблонның көмегімен тәжірибе жасап көз жеткізейік.

      Практикалық тапсырма

  1. Шаблонның жиегін жіппен айналдырып ора.
  2. Жіптің ұзындығын сызғышпен өлше.
  3. Шаблонның диаметррін сызғышпен өлше.
  4. Шеңбердің ұзындығын оның  диаметрінің ұзындығына бөліңдер.  Оқушылардың шығарған бөліндісі бірдей болады. Кез келген дөңгелектің шеңберінің ұзындығының оның  диаметрінің ұзындығына қатынасы тұрақты шама. Оны гректің  π-әріпімен белгілейміз.

 

 

π –саны шектеусіз ондық бөлшек.

Есептеулерде   мәні  алынады    = π   бұдан   С = π · D

егер  D = 2 R   онда   С = 2 π R

шебердің ұзындығы  π  саны  мен шеңбердің диаметрінің көбейтіндісіне тең.

1 есеп:    D  = 10 см.      С — ?      С = π · D

С = π · D =3,14 ·10 = 31,4 (см)                Жауабы: 31,4 см.

2 есеп:  R =15 см.     С — ?       С = 2 π · D

С = 2 · 3,14 · 15 = 94,2 (м)                     Жауабы: 94,2 м.

Шеңбердің ұзындығын, дөңгелектің ауданын анықтағанда  π — саны  маңызды және өте қажет. Бұл  санды ежелгі грек  математигі Пифагор ашқан болатын.

Ол шеңбер ұзындығын оның диаметрінен неше есе үлкен екенін көрсетеді.

Дөңгелектің ауданы

Көптеген зерттеулердің көмегімен  дөңгелектің ауданы қабырғасы  дөңгелектің радиусындай квадраттың ауданынан π-есе  артық екені дәлелденген.

S = π R2  Дөңгелектің  ауданы оның  радиусының  квадраты мен π – дің  көбейтіндісіне тең.

3 есеп:  Берілгені: R = 5 см.                Шешуі: S = π R2

Табу керек; S

S = 3,14 · 5 2 = 3,14 · 25 = 78,5 м 2     Ж: 78,5 м 2

Шар: Глобус, ойын добы, ядро т.б. шар деп аталатын фигура. Шардың беті Сфера деп аталады. «Сфера» грек сөзі. Қазақша «Доп» дегенді білдіреді. Шардың центрі арқылы өтіп, сфераның екі нүктесін қосатын кесінді шардың  (сфераның) диаметрі деп аталады. Шардың қимасы дөңгелек болады. Сфераны жазықтықпен қиғандағы қимасы шеңбер болады. Жер шар тәріздес. Суреттерін салу с/к глобус, сфера, шар, доп.

  1. Жаңа сабақты пысықтау
  2. π – саны неге тең.
  3. шеңбер ұзындығының формуласы.
  4. Дөңгелектің ауданының формуласы.
  5. Шарға мысал келтір
  6. Сфераға мысал келтір.

 

Есептер шығару.

№ 162 1,2 4 оқушы орындайды.

  1. Дарынды оқушымен жұмыс.

№ 174 1.13 сурет бойынша шығару.

  1. Бой сергіту сәті. «Ойлан тап»

Логикалық есептер.

1) R=2 см шар, көлемі қандай кубтың ішіне сияды.

Шешуі: Д =2 · R = 2 · 2 = 4 см.

a = д = 4см.

V = а3 = 43 = 64 (см3) Ж: 64 см3

 

 

  1. Көмекті қажет ететін оқушылармен жұмыс.

1) π ≈ ?

2) Шеңбердің ұзындығы — ?

3) Шеңбердің ұзындығын  қандай әріппен белгілейміз.

4) Радиус дегеніміз не?

5) Диаметр неше радиусқа тең?

6) Шар, сфераға мысал келтір.

 

  1. Бағалау.

Үйге тапсырма: № 176.  № 183.

Тест тапсырмалары

6 сынып

 

Р/сТапсырмаларЖауаптары
1.1) 4,2 : 6,3    2) 33 : 22

3) 2,5 : 5       4) 64 : 96

қатынастардың қайсысы тең?

А) 2 және 4      В) 1 және 4

С) 2 және 3      Д) 1 және 3

2.Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңыздар:

 

А) 6;       В) 15

С) 7;       Д) 10

3.Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңыздар:

13,5 : 9 = Х : 12

А) 12      С) 18

В) 8        Д) 16

4.Пропорцияның негізгі қасиетін пайдаланып теңдеуді шешіңдерА) 7,2              В) 1

С) 80;              Д) 39,15

 

5.16 кг қоспада 7,2 кг темір бар. Неше кг қоспада 3,6 кг темір бар?А) 7,5 кг          С) 3,2 кг

В) 5 кг.             Д) 8 кг

 

6.Х-ті табыңдар:

‌|Х – 3| = 5

А) – 5; 5;        В) – 2; 8;

С) – 4; 3;        Д) – 8; 2;

7.Есептің шартына сәйкес дұрыс пропорцияны таңдап ал. Есеп: 6 га егістікке 10 8ң дән себілді. 15 га егістікке себілу үшін қанша дән керек?

 

А) 15 : 6 = 10, 8 : Х

В) 6 : 15 = Х : 10, 8

С) 6 : 10,8 = Х : 15

Д) 6 : 10, 8 = 15 : Х

8.Үш санның қатынасы 2 : 5 : 9 қатынасындай. Ең кіші сан мен, ең үлкен санның қосындысы 55 ке тең. Осы сандардың қосындысын табыңдар.

 

А) 85;    С) 78;

В) 70;     Д) 52;

9.Үш санның қатынасы 3 : 4 : 8 қатынасындай. Ең үлкен сан мен, ең кіші санның айырымы 30-ға тең. Осы сандардың қосындысын  табыңыздар.А) 52;

В) 48;

С) 90;

Д) 36;

10.Есептерңдер:А) ;   В) ;

С) 2,5 ;    Д)

11.Есептеңдер:

2 · 45 +3 · 30 – 4 · 15

| — 8 | · 28 — |8| ·13

А) 1;       С) 5;

В) 2;        Д) 7;

12.Теңдеудің түбірлерін көрсет.

|Х| + 1 = 4

А) – 5; 5;      С) – 3

В) – 3; 3;      Д) 3

13.Өрнектің мәнін табыңдар.

| — 27| — |15| + |0| — | — 4|

А) 8;      В) – 8;

В) 46;    С) 38;

14.Өрнектің 30 оқушы бар оның 19-ы математика үйірмесіне, 15-і спорттың үйірмелерге қатысады. Сыныптағы оқушылардың нешеуі шет тілдер үйірмесіне де, спорттың үйірмеге де қатысады?А) 3;

В) 4;

С) 5;

Д) 2

15.Картадағы 1см-ге жер бетіндегі 500см қашықтық сәйкес келеді. Картаның масштабын табыңдар.А) 1 : 500

В) 1 : 50000

С) 1 : 5000

Д) 1 : 2500

16.— ( — ( -( -( — 74 ))))А) – 74      С) 0

В) 47         Д) 71

17.— 5; 0,3; — 0,9 ; 0;  — 14;

27; — 7,5  сандарының қайсысы координаталық түзуде – 8 ден солға қарай орналасқан? Санды анықта.

А) – 7      С) – 14

Д) – 5      В) 27

 

 

18.Координаталық түзуде К ( — 4,5) және R (9,5) нүктелерінің арасында неше бүтін сан орналасқан?А) 9

С) 13

Д) 4

В) 14

19.Амалдарды орындаңдар.

7,8 : (-2,6) + ( — 5,2) · ( — 5)

А) – 2      С) 15

В) 23       Д) 20

20.Сыныптағы барлық оқушылардың саны -27 оның   қыздар Сыныпта неше қыз бар?А) 12       С) 15

В) 18       Д) 14

21.Тік төртбұрыштың ені 6 см. Оның ұзындығы енінен 60 % артық. Периметрін табыңдар.А) 31,6       С) 30

В) 32          Д) 30,6

22.Екі санның қосындысы 350. 1-ші санның 80 %-і екінші санның 60 % -іне тең. 1 ші санды табыңдар.А) 150       С) 180

В) 170       Д) 200

23.Шеңбердің радиусы 25 см. доңғалақ 100 рет айналғанда неше метр қашықтыққа барады?А) 168 м          С) 140 м

В) 157 м           Д) 126 м

24.Диаметрі 20 дм дөңгелектің ауданы неге тең?А) 208          С) 314

В) 260          Д) 320

25.Бөлшекті қысқартыңдар.

0, 54 · (- 1, 25) ·1, 6 · 0,3

— 0,9 · 0, 48 · ( — 0,5)

А) 2,3        С) (-1,5)

В) 2           Д) 2,5