Қоспаға берілген 10 есеп.
Сәбиева Гүлнар Слямханқызы
Шығыс Қазақстан облысы, Зайсан ауданы,
Амангелді атындағы орта мектеп
Тақырыбы: Қоспаға берілген 10 есеп.
Математика пәні мұғалімдерінің алдында тұрған сан алуан міндеттерінің бірі еліміздің халық шаруашылығын дамытудағы ғылыми – техникалық прогресті жетілдіруде, еліміздің материалдық техникалық базасын тереңдетуде, қоғамдық өндіріс дамуына оның тиімділігін арттыруда, математика ғылымының маңызы мен ролі жоғары екенін, математика ғылымы тіршіліктің тұтқасы, өмірдің негізі екенін көрсетіп, оқушы санасына сіңіру.
Осы міндетті шешудің бір жолы практикалық мазмұнды, мәселе есептерді шығарып үйрету. Осыған орай қоспаға берілген есептерді шешіп, көрсетуді жөн көрдім.
№1
50%-дық қышқыл ерітіндісін алу үшін 30г 15% — дық қышқыл ерітіндісіне 75% — дық сол қышқыл ерітіндісінен қанша қосу керек?
Шешуі:
1) Қосатын ерітінді х г дейік.
2) 50% = 0,5; 15% = 0,15;
75% = 0,75 деп ондық бөлшекке айналдырып алайық.
3) (30 + х) г пайда болған ерітінді.
4) Ондағы қышқыл (30 + х)*,5;
5) Ал 30г ерітіндідегі қышқыл 30*0.15
6) Қосатын ерітінді қышқылы х*0,75
7) Сонда мынадай теңдеу құрамыз:
(30 + х) *0,5 = 30*0,15 + х*075
15 + 0,5х = 4,5 + 0,75х
15 – 4,5 = 0,75х – 0,5х
10,5 = 0,25х
х = 10,5 : 0,25
х = 42 г
Жауабы: 75%-дық ерітіндіден 42 г қосу керек.
№2
Бір ерітіндіде 30% азот қышқылы, екіншісінде 55% азот қышқылы бар. 50%-дық 100 литр азот қышқылының ерітіндісін алу үшін біріншіден қанша, екіншіден қанша алу керек?
Шешуі:
1) 30% = 0,3; 55% = 0,55; 50% = 0,5 деп ондық бөлшекке айналдырып алайық.
2) Бірінші қышқылдан х литр, оның азоты (х*0,3) л
3) Екіншіден (100 – х) литр, оның азоты (100 – х)*0,55 л
4) 100 литр азот қышқылының 100*0,5 = 50 литрі азот.
5) Сонда теңдеу төмендегідей:
Х*0,3 + (100 – х)*0,55 = 50
0,3х + 55 – 0,55х =50
55 – 50 = 0,55х – 0,3х
5 =0,25х
х = 5: 0,25 = 20
Жауабы: Біріншіден 20л, екіншіден 80л алу керек.
№3
36кг мыс пен мырыш қорытпасының 45% — ы мыс. Қорытпадағы мыс 60% болу үшін қанша мыс қосу керек?
Шешуі:
1) Қорытпадағы мыс 36*0,45 = 16,2 кг
2) Қосатын мыс х кг. Сонда қорытпа (36 + х) кг болады
3) Оның мысы ((36 + х)*0,6) кг болмақ.
4) Теңдеу құрамыз: (36 + х)*0,6 = 16,2 + х
21,6 + 0,6х = 16,2 + х
21,6 – 16,2 = х – 0,6х
5,4 = 0,4х
х = 5,4 : 0,4
х = 13,5
Жауабы: 13,5 кг мыс қосу керек.
№4
15 литр 10% — дық тұз ерітіндісіне 5% — дық тұз ерітіндісі араластырылып, 8% — дық ерітінді алынған. Қанша 5% — дық ерітінді қосылған?
Шешуі:
1) Қосылатын 5% — дық ерітінді х литр. Оның тұзы 0,05х л.
2) 15 литр ерітіндінің тұзы 15*0,1 = 1,5 л
3) 8% = 0,08; 5% = 0,05
4) 15 литрге х литр ерітінді қосылып 8% — дық ерітінді алынған.
Сонда ((15 + х)*0,08) л тұзы
5) Теңдеу: (15 + х)*0,08 = 1,5 + 0,05х
1,2 + 0,08х = 1,5 + 0,05х
0,08х – 0,05х = 1,5 – 1,2
0,03х = 0,3
х = 0,3 : 0,03 = 10л
Жауабы: 5% — дық ерітіндіден 10 л қосу керек.
№5
Теңіз суында 5% тұз бар. 80кг теңіз суындағы тұз 4% болу үшін тұщы қанша су құю керек?
Шешуі:
1) 5% = 0,05; 4% = 0,04 деп бөлікке айналдырып алайық.
2) 80кг теңіз суында 80*0,05 = 4 кг тұз бар екен.
3) х л тұщы су құю керек. Сонда (80 + х)л қоспа болмақ, оның 0,04 бөлігі тұз, ол 4кг — ға тең
4) Теңдеу құрсақ: (80 + х)*0,04 = 4
80 + х = 4 : 0,04
80 + х = 100
х = 100 – 80
х = 20
Жауабы: 20л тұщы су құю керек
№6
Құрамындағы йод 1% болатын 300г қоспа бар. Құрамындағы йод 10% — дан аспайтын болу үшін осы қоспаға қанша грамм йод қажет?
Шешуі:
1) 1% = 0,01; 10% = 0,1 деп пайызды бөлікке айналдырып алу керек.
2) 300г қоспада 300*0,01 = 3г йод бар
3) 300г қоспаға х г йод қосу керек. Сонда йод (3 + х)г, ал қоспа (300 + х) г болмақ
4) Сонда жаңа қоспадағы йод 10% — дан яғни 0,1 бөліктен аспау керек.
5) Сонда мынадай теңсіздік құрамыз
(3 + х) : (300 + х) ≤ 0,1
3 + х ≤ (300 + х)*0,1
3 + х ≤ 30 + 0,1х
х – 0,1х ≤ 30 – 3
0,9х ≤ 27
х ≤ 30
Жауабы: 0 < х ≤ 30. 30 литрден аспайтын йод керек.
№7
3кг суға 70% — дық күкірт қышқылының 9кг-ы қосылды. Пайда болған ерітіндінің концентрациясын анықта.
Шешуі:
1) 70% = 0.7 бөлікке айналдырып алайық.
2) 9кг күкірт қышқылының 70%-ы яғни 0,7 бөлігі күкірт, яғни
9*0,7 = 6,3 кг күкірт.
3) 9 + 3 = 12 кг пайда болған ерітінді.
4) 6,3 : 12 = 0.525
0.525*100 = 52,5
Жауабы: Концентрациясы 52,5%
№8
18% — дық 2 кг тұз ерітіндісіне 0,25 кг су араластырған. Сонда тұз ерітіндісінің жаңа концентрациясын тап.
Шешуі: 1) 18% = 0,18 бөлік.
2) 2кг ерітіндіде 2*0,18 = 0,36 кг тұз бар
3) 2 + 0,25 = 2,25 кг жаңа қоспа
4) Оның тұзы өзгерген жоқ, 0,36 кг тұз.
5) Сонда жаңа концентрациясы 036 : 2,25 = 0,16
0,16*100 = 16
Жауабы: 16%
№9 Тұз концентрациясын 3% — дан 2% — ға азайту үшін 20 кг теңіз суына қанша тұщы су қосу керек?
Шешуі:
1) 3% = 0,03; 2% = 0,02 бөлікке айналдырып аламыз.
2) 20 кг теңіз суында 20*0,03 = 0.6 кг тұз.
3) Ал қосылатын тұщы су х л.
4) Сонда (20 + х) л сұйық болды.
5) Оның концентрациясы 2%, яғни оның 0,02 бөлігі тұз. Сонда
(20 + х)*0,02 = 0,6 осы теңдеуді шешеміз.
(20 + х)*0,02 = 0,6
20 + х = 0,6 : 0,02
20 + х = 30
х = 10
Жауабы: 10л тұщы су қосу керек.
№10
100г ерітіндіде 1% тұз бар. Буланғаннан кейін тұз 2% болды. 2% — дық тұз ерітіндісінің массасын тап.
Шешуі:
1) 1% = 0,01; 2% = 0,02 бөлікке айналдырып аламыз.
2) 100 г ерітіндінің 100*0,01 = 1г тұзы бар.
3) Буланғанда су буланып ұшып, тұзы қалады екен.
4) Сонда қалған ерітінді х г; оның 0,02 бөлігі тұз.
5) Теңдеу құрып, шешеміз.
Х*0,02 = 1
х = 1 : 0,02 = 50
х = 50
Жауабы: 50г
Осылай математика пәні физика, химия ғылымдарын дамытудағы ролі жоғары екенін түсіндіремін.