Интервалдар әдісі

Сабақтың тақырыбы:                       Интервалдар әдісі

Сабақтың мақсаты:

1)      Білімділік: Сан осі, сан осіндегі нүктенің координатасы, теңсіздік, теңсіздіктердің қасиетін, теңдеу, квадрат теңдеу, квадрат үшмүше, квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу, қысқаша көбейту формулаларын білу.

2)      Дамытушылық: Жас ұрпаққа тәрбие беруде жаңа технологияларды пайдалану және білім, білік дағдыларын дамыту.

3)      Тәрбиелік: квадрат теңзісдіктерді интервалдар әдісімен шешуді үйрету, бөлшек рационал теңсіздіктерді де осы әдіспен шешуді үйреті және бір – бірін сыйлауға, ептілікке, шапшаңдылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі:    Аралас

Сабақтың типі:    Жаңа білімді меңгерту

Көрнекілігі:  слайдтар, интер.тақта, деңгейлік тапсырмалар

Барысы:  І. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушыларды түгендеп, сабаққа даярлығын тексеру.

Сынып тазалығын тексеру

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. Үй тапсырмасын тест тапсырмасы арқылы пысықтау.

Тест.

1. Квадрат үшмүшеде а<0болса, парабола тармақтары қалай қарайды?
2. Төмен
3. Жоғары.
4. Квадрат үшмүшеде а>0 болса, парабола тармақтары қалай қарайды?
5. Төмен
6. Жоғары
7. Квадрат үшмүшеде а=0 болса, қандай теңдеу?
8. Иә
9.  Жоқ
10. Квадрат теңдеуде b=0 болса, қандай теңдеу болады?
11.  Толық квадрат теңдеу
12.  Толық емес квадрат теңдеу
13. Квадрат теңдеуде с=0 болса, қандай теңдеу болады?
14.  Толық квадрат теңдеу
15. Толық емес квадрат теңдеу

6. Квадрат функцияда параболаның төбесін табу формуласын көрсет.
7. m= —
8. m=
9. Берілген теңсіздіктердің қайсысы квадрат теңсіздік?
10. x³ – 3x -10
11. x² + 2x
12. 5х² – 8х + 3  2х² + 4х +5 теңсіздігін квадрат теңсіздік түріне келтір.
13. 7х² – 4х + 8>0
14. 7x² – 12x – 2 <0
15. – 3 саны х² – 3х – 4>0 теңсіздігінің шешімі бола ма?
16. Иә
17. Жоқ
18. Квадрат функцияның графигін қалай атаймыз?
19. Түзу сызық
20. Парабола

Тест жұмысын қорытындылау, оқушыларды үй тапсырмасы бойынша бағалау

ІІІ. Жаңа білім.

Көп жағдайда квадрат теңсіздіктерді шешу үшін интервалдар әдісін қолданған тиімді.

ax² +bx+c>0 (а=0) квадрат теңсіздігі берілсін. Бұл теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу үшін, алдымен, у =ax² +bx+c функциясы графигінің Ох осімен қиылысу нүктелерінің абсциссаларын, яғни функцияның нөлдерін табу керек , теңдеу түбірлерін табу керек

1-мысал. 2х²+9х+4>0 теңіздігін шешейік

Шешуі: у=2х²+9х+4 функциясының нөлдерін табайық.

2х²+9х+4=0

D=9²-4*2*4=81-32=49

х₁===4

х₁===-0,5

-4                                   -0,5

Жауабы:  (-∞;-4)(-0,5;+ ∞)

Теңсіздіктерді интервелдар әдісімен шешу үшін келесі алгоритм қолданылады:

1. Берілген теңсіздікті Р(х) <0,  Р(х) >0, Р(х) ≤0, Р(х) ≥0 түрлерінің біріне келтіреміз;
2. Теңсіздіктің сол жағын нөлге теңестіріп, шыққан теңдеуді шешеміз, яғни сәйкес функцияның нөлдерін табамыз;
3. Теңдеудің түбірлерінің мәнін сан осіне белгілеп, сан осін интервалдарға бөлеміз;
4. Интервалдың кез-келген біреуінде функцияның таңбасын анықтап, осы интервалға анықталған таңбаны қоямыз;
5. Теңдеудің түбірі қайталанебаған  немесе тақ рет қайталанған жағдайда қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қоямыз; ал егер жұп рет қайталанса, осы түбірдің екі жағындағы интервалдардың таңбаларын бірдей етіп аламыз;
6.  Таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалдарды жауап ретінде аламыз.

2-мысал:

≥0 теңсіздігін шешейік

Шешуі: Алгоритм бойынша бірден у=х², у=х+3, у=х-4теңдеулерінің түбірін

табамыз. Сонда теңдеулерге сәйкес х₁=х₂=0, х₃=-3 және х=4 түбірлері шығады. -3,0,4 сандарын сан түзуінде белгілесек, төрт интервал аламыз. Интервалдардың біреуіндегі таңбаны анықтау үшін, мысалы,төртінші интервалдан 5 санын алып, берілген теңсіздіктің сол жағындағы өрнекке қойып, мәнін есептеймізтөртінші интервалтаңбасы «+» таңбасын қоямыз. Енді қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қойып шығу үшін х=0 түбірі екі рет қайталанатынынескереміз. Сонда интервалдар таңбасы төмендегідей болады.

+                         —                —                   +

х

Интервалдардағы таңбаларды берілген теңсіздік таңбасымен салыстырып, берілген теңсіздіктің жауабы «+» таңбасы бар интервалдар екенін анықтаймыз. Яғни, теңсіздік х≤-3 және х>4 болғанда орындалады.

Жауабы: (-∞; -3] (4;+∞)

3-мысал:

<0 теңсіздігін шешейік

Шешуі: Берілген теңдеулердің түбірін табамыз. Сонда бірінші теңдеудің түбірлері х₁=-6, х₂=3, екінші теңдеудің түбірлері х_1;2=-, үшінші теңдеудің түбірлері х₁=2, х₂=3, төртінші теңдеудің түбірі болмайды, өйткені D=-104<0

Сан түзуінде -6, 3, -,2 нүктелерін белгілеп, бес интервал аламыз. х=0 нүктесі тиісті болатын үшінші интервалдың таңбасын анықтасақ, теріс сан шығады.

Демек, интервалдар таңбасытөмендегі суреттегідей болады. Бұл жерде  х₁=-, және х=3 түбірлері екі рет қайталанатыны ескерілген

Енді берілген теңсіздіктің таңбасын интервалдар таңбасымен салыстырып, жауап ретінде екінші және үшінші интервалдарды аламыз

+                       —                   —         +            +

х

-6                       —       2         3

Жауабы:   (-6; -)(-;2)

ІҮ. Есептер шығару.

Деңгейлік тапсырмалар арқылы оқушылар білімін пысықтау

А деңгейіндегі есептер.

1. (х — 1) (х + 4)≥0 6.

x – 1 =0        x+ 4 =0                                                            (x-8)(x+11)<0

x=1              x=-4                                                                  x-8=0           x=11

2. (х+2) (х-3)<0                                                               7.

x+2=0               x-3=0                                                     (х+7) (3-х)<0

x=-2                  x=3                                                        x+7=0          3-x=0

3. (х — 5) (х – 1,5)<0                                                        8.(2х-4)(х+3) >0

x-5=0                        x – 1.5=0                                       2x-4=0         x+3=0

x=5                           x=1.5                                             2x=4             x=-3

x=2

4. (х-4) (х+3) 9. 2 (х-2) (х+3) < 0

х-4=0                    х+3=0                                                 х – 2=0       x+3=0

x=4                       x=-3                                                   x=-2             x=-3

В деңгейіндегі есептер.

1. -2х² – 5х +3=0                                                           5. x(2-x)>0

-2х² – 5х +3=-2(x-3) (x- )                                                x=0   2-x=0

D=25+24=49                                                                             x=2

x₁=-3;                              x₂=

6. 0.4(7-x) (x-0.8)                 0.4x=0   7-x=0    x-0.8=0
7. –x² – 2x + 8>0                                                       x=0     x=7       x=0.8

–x² – 2x + 8= -(x+4) (x — 2)>0

D=4+32=36

x_1,2=                                                                                  жауабы: х [0 ] )

x₁=-4   x₂=2                                                              7. (x-1) (x+1)

x-1=0             x+1=0

x=1                  x=-1

жауабы: х (-4;2)

3. 2+x – x²                                      жауабы: -1;0; 1

— x² + x + 2 0                                                           8. -2х²-х+6

D=1+8=9                                                                      -2х²-х+6х-2=-2(x+2) (x-1.5)

x_1,2=                                                                      D= 1+48=49

x₁=-1       x₂=2                                                           x₁=-2                    x₂= 1.5

4. x(x+1) (x-7) x=0    x+1=0    x-7=0

x=-1     x=7

С деңгейіндегі есептер

1. 5х(3+x) (x — 9) <0

5x=0    3+x=0     x-9=0

x=0      x=-3       x=9

2. 5x²-2x-3

5x²-2x-3 = 5 (x — 1) (x + 1.8)

D= 4+ 60 = 64

X₁= 1       x₂= -0.8

жауабы: х [0.8 ]

3. 3x² -7x +2 <0

D=49 – 24 = 25

X₁= 2      x₂=

жауабы: х (2 )

4. – 2x² -5x +3

– 2x² -5x +3 = — 2 (x-3) (x+ )

D= 25 + 24 = 49

X_1,2=

X₁= -3     x₂=

5. 3x² -7x +2 <0

D=49 – 24 = 25

X_1,2=

X₁= 2      x₂=

Үйге тапсырма беру. Оқушыларға өткен «Интервалдар әдісі» тақырыбы бойынша № 299 – 300 есептерді есептеп келу.

Оқушыларды бағалау. Үй тапсырмасын орындаған және сабаққа белсене қатысып практикалық жұмыстарды орындап жетондардың сандарына байланысты  бағаланады.