Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері
Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері
Сабақтың мақсаты:
- Оқушыларға тақырыпты игерте отырып , туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;
- Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамыта , есеп шығару дағдысын қалыптастыру;
- Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.
Типі: Жаңа сабақтың игерту
Түрі: Интегралды сабақ
Пәнаралық байланыс: информатика , физика
Көрнекілігі: Интерактивті тақта, миниплакаттар , үлестірмелі карточкалар, иллюстрация
Пайдаланған әдебиеттер: 10 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2006ж
10-11 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2002ж
Интернет желісі
Барысы:
- Ұйымдастыру кезеңі
- Үй тапсырмасын тексеру
- Өткен сабақты бекіту ( тест сұрақтары)
- Жаңа сабақты меңгерту
- Есептер шығару
- Бекіту
- Үйге тапсырма
І. Үй тапсырамсы
№263(ә)
F(x)= 2x3-3x2-12x-1;
F’(x)= 6x2-6x-12
x2-x-6>0
(x-3)(x+2)>0
(x-3)(x+2)=0
X1=-2
X2=3
Интервал әдісіне саламыз
+ — +
-2 3 х
Жауабы: (-∞;-2] және [3;+∞) аралғында функция өседі,
[-2;3] кемиді
ІІ. Өткен тақырыпқа шолу
Тесть сұрақтары
- Функцияның туындысын тап
у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5.
1) у ´= 4 х3– 12 х2 + 7
2) у´ = 10 х3 – 12 х2 – 5
3) у´= 5 х3 – 3 х2 + 7
4) у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7
Жауабы: 4
- суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта
1) [- 5; 7]
2) [- 2; 6]
3) [- 2; 4]
4) [0; 7]
Жауабы:1
- у = f(х) функцияның графигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта
1) [- 6; — 5] [- 4; — 2] [2; 4]
2) [- 6; — 5] [- 4; 2] [3; 4]
3) [- 6; — 4) (- 4; — 1) (3; 4 ]
4)[- 6;- 1) (3;4]
Жауабы: 4
4.Функцияның қай аралықта кемімелі
1)[– 4; 0]
2)[– 4; 1]
3)[– 2; 1]
4)[– 4;– 1]
Жауабы: 4
ІІІ.Жаңа сабақты меңгерту
Оқушыларға үлестірмелі карточкалар беріліп , ауызша жауап алынады.
Карточка №1
Y=(x-3)2(x-2) максимум және минимум нүтелерін тап.
Карточка №3 Y=х3-х2-3х максимум және минимум нүтелерін тап.
Осы сияқты №1-№15 үлестірмелі карточкалар
- Анықтама :
- Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.
- Қажетті шарты
- Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге
тең , яғни f’(x )=0
- Жеткілікті шарты
- Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.
х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады.
х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады.
Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі
- функцияның туындысын табу;
- функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;
- сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;
- экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.
ІV. Есептер шығару
А-тобы
№267 есеп (ауызша )
№268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар
А) f(x)=2x2-3x+1
1) f’(x)=(2x2-3x+1)’=4x-3
2) f’(x)=0 ;
4x-3=0
4x=3
x=3/4
— +
3)
- Жауабы: xmin=.
- ә) f(x)=x2-2x+.
f’(x)=(x2-2x+)’=2х-3 ; 2x-2=0
2x=2
X=1 — +
1
Жауабы: Xmin=1
№269
а) f(x)=-3x2+13x-12
f’(x)=(-3x2+13x-12)’=-6x+13
-6x+13=0
-6x=-13
X=
+ —
Жауабы: Xmax=
ә) f(x)=4-8х-5x2
f’(x)=(4-8х-5x2)’=-8-10x
-8-10x=0 + —
-10x=8 —
X=-; Жауабы: Xmax=-
В тобы
№274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:
ә) f(x)=16x3-15х2-18х+6
f’(x)=(16x3-15х2-18х+6)’=48x2-30x-18
x1=1; x2=0,375
+ — +
0,375 1
xmin=1
xmax=0,375
ҰБТ –дан келетін дайындық тест тапсырмасынан
- Функцияның неше экстремум нүктелері бар у = 3х5 – 15х2.
Ответы: 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4
Шешуі:
у ‘ =15х4 – 30х
15х ( х3 — 2) = 0 у ‘ + — +
х = 0, х = — экстремум нүктелері ___________________________________ х
у
Жауабы: 3
Бекіту:
| Білемін | Білдім | Үйрендім | Таң қалдырды |
Үйге тапсырма :
№270, №274 (а,в)