Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.

Сабақтың мақсаттары мен міндеттері: екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің жалпы түрдегі өрнегін жаза білу. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің шешімдері болатын сандар жұбын жаза білу. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттерін білу.

Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: кестелер, формулалар жазылған кесінділер, логикалық тапсырмалар.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану, практикалық жаттығу жұмыстарын орындату, диктант өткізу. Әңгімелеу, баяндау, практикалық сабақ.

Сабақтың типі:  жаңа сабақ

 Сабақ барысы:

  • Ұйымдастыру кезең і
  • Логикалық тапсырма шешу.
  • Жаңа сабақты түсіндіру.
  • Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
  • Математикалық диктант өткізу.
  • Жаңа сабақты бекіту.
  • Үйге тапсырма беру.
  • Сабақты қорытындылау, бағалау.

Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.

Логикалық тапсырма.

2    5   7                        3  7   9

4    7   5                        5   3   1

3    6   ?                        4   5   ?

 

Оқушыларды зейінін сабаққа аударын алғаннан кейін жаңа сабақты түсіндіруді бастаймын.

Тақырыптың алдын ала тапсырмасында 3х+2у-8=0  екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу қысқаша келтірілді.

Берілген 3х+2у-8=0

2у=-3х+8

у=-1,5х+4

х=1 болса, у=2,5

х=2 болса, у=1

х=3 болса, у=-0,5 осы берілген сандар  жұптары берілген теңдеудің шешімі.

Мысалы, 3х+2у=9, 7х-4у=8, -х+2у=4  теңдеулері -екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер. Бұл теңдеулерді жалпы түрде жазуға болады: ах+ву=с

 ах+ву=с  түріндегі теңдеулер екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер деп аталады.  Мұндағы х пен у  -айнымалылар, ал в және с -қандай да бір сандар. Сызықтық теңдеудегі с бос мүше деп аталады.

Шешімдер  жиыны бірдей болатын екі айнымалысы бар  теңдеулер  мәндес теңдеулер деп аталады. Шешімдері болмайтын  екі айнымалысы бар  теңдеулер де мәндес теңдеулерге жатады.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттері:

1-қасиет.

Теңдеудегі қосылғыштың табасын қарама-қарсы таңбаға өзгертіп, оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына  көшіргенде берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

 

2-қасиет.

Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейтсек немесе  бөлсек, берілген   теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

 

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді    тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы   осы теңдеудің шешімі деп аталады.

 №1426 оқушылар ауызша жеке жауап береді.

№1427 оқушылар ауызша  жеке жауап береді.

І деңгейлік тапсырмалар.

№1428  оқушыларды тақтаға шығарамын.

Х=-1 және у=3;  х=-8 және у=6 мәндер жұптарының қайсысы х+у=2 теңдеуінің шешімі болады?

-1+3=2;    -8+6=-2  1) шешім болады  2) шешім болмайды.

Оқушылар тақтада орындайды.

№1430 теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің кез келген екі шешімін табыңдар:

1)х+у=3 у=3-х   х=1 у=2; х=2 у=1;

2)-2х+у=7  у=7+2х  х=1  у=9; х=2 у=11;

жеке жұмыс.

№1432 мына мәндер жұбы шешімі болатындай екі айнымалысы бар бір сызықтық теңдеу құрыңдар:

1)х=1 және у=4;  х+4у=0

2)х=-2 және у=3; -2х+3у=0

№1433  жұптық жұмыс

7х+2у=14 теңдеуінің шешімдері: (1;у), (2;у), (0;у), у-ті табыңдар.

7•1+2у=14;  2у=14-7,  у=7/2  у=3,5

7•2+2у=14;  2у=14-14  у=0

7•0+2у=14;  2у=14,   у=7

№1434  топтық жұмыс

50х+100у=400

50х=400-100у   х=8-2у   у=1  х=6  у=2  х=4

у=3  х=2

№1435  топтық жұмыс

7х+35у=210

7х=210-35у

х=30-5у

у=1  х=25   у=2  х=20   у=3   х=15 т.б.

ІІ деңгейлік тапсырмалар. Жеке жұмыс

№1438 төмендегі теңдеулерден шешімі х=3, у=2  болатындарын теріп жазыңдар:

6•3-2,5•2-13≠0   1/3•3+3,5•2-8=0

0,3•3-4•2≠10,8    0,6•3-2+0,2=0

жұптық жұмыс

№1440 теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің қандай да бір екі шешімін табыңдар:

у=3-3/8х     у=1,5-5/7х        у=2-1,4х

у=4-2,5х      у=3-1,75х        у=1-1/3х

топтық жұмыс.

№1441

1)  ах+7у=11  теңдеуінің шешімі х=-2;    у=3  болғандағы а-ның мәнін табыңдар.

-2а+7•3=11   -2а=11-21  -2а=-10  а=5

2) 4х-ву=2    х=3,  у=5

4•3-5в=2   12-5в=2   -5в=2-12   -5в=-10  в=2

Математикалық диктант. Оқушылар орындарында орындайды.

  • 3х+у=7 теңдеуінің  кез келген 3 шешімін табыңдар.
  • Х+у-2=0 теңдеуінің 2 шешімін табыңдар
  • Х+у-1=0

 

Жаңа сабақты бекітуге арналған сұрақтарға қолдын көтеріп жап береді:

  • Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу дегеніміз не?
  • Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттерін айтып беріңдер.
  • Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі дегеніміз не?

Үйге тапсырма №1445, 1446 есептерді шығарып келу.

Сабақты қорытындылау, бағалау.