Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер
Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер
Сабақтың мақсаты:
1. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді қолданып, тригонометриялық өрнектерді ықшамдауды үйрену.
2. Оқушылардың зейінін, ойлау жылдамдығын, есте сақтау қабілетін дамыту.
3. Оқушылардың күрделі білім-біліктілігін, ойлау қабілетін қалыптастыру.
| ctg α = Cos α / Sin α
|
| 1 + ctg² α = 1 / Sin² α |
| 1 + tg² α = 1 / Cos² α |
| tg α * ctg α = 1
|
| tg α = Sin α / Cos α |
| Sin² α + Cos² α = 1 |
| НЕГІЗГІ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢБЕ-ТЕҢДІКТЕР |
1 – мысал
Sin α = 5 / 13 ; π / 2 <α<π, Cos α — ?, tg α — ?, ctg α — ?
| Sin² α + Cos² α = 1 |
формуласынанCos² α= 1 — Sin² α
α – бұрышы 2-ші ширекте, оның косинусы теріс.
______________________ ______
Cos α= — √1 — Sin² α = — √1-(5/13)² = — √1- 25/169 = √144/169 = — 12/13
Cos α= — 12/13;
5/13_
tg α = Sin α / Cos α = -12/13 = — 5/12; tg α= — 5/12;
| tg α * ctg α = 1
|
формуласынанctg α = 1/ tg α = -12/5; ctg α= -12/5.
Cos α= — 12/13; tg α= — 5/12; ctg α= -12/5.
2 – мысал
Sin α* Cos α * tg α = Sin α* Cos α * Sin α / Cos α = Sin² α.
3 – мысал
Sin² α + Cos² α + tg² α = (Sin² α + Cos² α) + tg² α = 1 + tg² α= 1/Cos² α.
4 – мысал
Sin² α – 1/ 1-Cos² α = — Cos² α/Sin² α = -сtg² α.
| Cos² α = 1 — Sin² α |
| Sin² α + Cos² α = 1 |
| — Cos² α = Sin² α — 1 |
| Sin² α = 1 — Cos² α |
- Тапсырма
| ТКШ | АКШ | ЖКШ |
| 1) Sinα = 3/5, 0<α< π / 2 Cos α = ? | 1) Sin α * Cos α * сtg α | 1) 1 — Sin² α/Cos² α
|
- Жауабы
| ТКШ | АКШ | ЖКШ |
| 4/5 | Cos² α | 1
|
- Тапсырма
| АКШ | ЖКШ |
| 1) (1 — Sin α) (1 + Sin α)
2) 1 — Sin² α — Cos² α
| 1) tg α * ctg α — Cos² α
|
- Жауабы
| АКШ | ЖКШ |
| 1) Cos² α
2) 0
| 1) Sin² α
|
- Тапсырма
| АКШ | ЖКШ |
| 1) tg α * Cos α + Sin α
| 1) Cos² α + tg² α + Sin² α
2) (ctg² α + 1) * Sin² α — Cos² α
|
- Жауабы
| АКШ | ЖКШ |
| 1) Sin² α
| 1) 1/Cos² α
2) Sin² α
|