Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу.

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін  графиктік тәсілмен шешу.

Сабақтың мақсаттары: бір жүйеге біріктірілген екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің шешімдерінің ортақ болатынын білу. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін  графиктік тәсілмен шеше білу.

Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: графиктер, формулалар жазылған кесінділер, карточкалар, логикалық тапсырмалар.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану, практикалық жаттығу жұмыстарын орындату, диктант өткізу. әңгімелеу, баяндау, практикалық сабақ.

Сабақтың типі: жаңа сабақ

 Сабақ барысы:

  • Ұйымдастыру кезең і
  • Логикалық тапсырма шешу.
  • Жаңа сабақты түсіндіру.
  • Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
  • Карточкамен жұмыс.
  • Жаңа сабақты бекіту.
  • Үйге тапсырма беру.
  • Сабақты қорытындылау, бағалау.

Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.

Логикалық тапсырма.

Алғашқы 3 қатар белгілі бір заңдылықпен құрылған. Осы заңдылыққа сәйкес төртінші қатардағы сұрау белгісінің орнына төмендегі жауаптардың қайсысы сәйкес келеді?

  1. 5,5,50,500
  2. 3,6,18,108
  3. 4,8,32,256
  4. 1,? ,? , ?, (1,2,2,4)

Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмасында  у=-х+5 және у=х-1 теңдеулерінің графиктері салынып, олардың екеуіне де ортақ нүкте көрсетілген. Теңдеулердің екеуінің де графиктерінің қиылысу нүктесінің координаталары сол екі теңдеуге де ортақ шешім болады. Сонымен қатар, көрсетілген тәсілмен шешімдері ортақ екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің шешімдерін тауып үйрену тапсырылған.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері үш түрлі жағдайда орналасады. Осыған байланысты екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің:

  1. бір ғана шешімі бар,
  2. шешімдері жоқ
  3. сансыз көп шешімдері бар.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің әрқайсысын тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың  мәндерінің жұбын сол теңдеулер жүйесінің шешімі деп атайды.

Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз-оның барлық шешімдерін табу немесе оның шешімдерінің болмайтынын дәлелдеу.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін  шешудің графиктік, алмастыру, қосу тәсілдері бар.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешуді қарастырып отырмыз.

1 жағдай.

у=0,5х+2

у=-1,5х+6    жауабы (2;  3)

 

егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын  түзулер қиылысса, онда теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады.

 

ІІ жағдай.

Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара параллель

 

у=-0,5х+2

у=-0,5х-3

 

 

 

жауабы:  шешімдері болмайды, Ø

егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара параллель болса, онда теңдеулер жүйесінің шешімі болмайды.

 

ІІІ жағдай.

Жүйедегі теңдеулердің графигі болатын түзулер беттеседі.

7х+2у=12

35х+10у=60

 

егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер беттесетін болса, онда теңдеулер жүйесінің шексіз көп шешімі болады.

 

№1471 оқушылар ауызша жеке жуап береді.

№1472 оқушылар жеке жауап береді.

І деңгейлік тапсырмалар

№1473    теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу. Оқушылар тақтада орындайды.

у=2х    

х-у=3 у=х-3

 

 

 

 

 

№1474 Оқушылар тақтада орындайды.

х+у=7

-х+2у=-4

 

№1475 Әр оқушы жеке орындап, көрсетеді.

теңдеу жүйесін құру, теңдеулер жүйесінің шешімін табу.

2х+3у=12

-2х+у=-4   жауабы: (3;2)

№1476-1479  есептер теңдеулер жүйесінің шешімдерін анықтауға арналған. Оқушылар топ болып шығарады.

ІІ деңгейлік тапсырмалар.

№1482  теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіп, қайсысының шешімі болатынын, болмайтынын анықтау. Оқушылар жеке жұмыс істейді.

№1486 графикті пайдаланып шешімі болатынын, болмайтынын анықтау. Оқушылар жеке жұмыс істейді.

2у-х=4

6у+3х=36  жауабы:  (4;4) бір шешімі бар.

2у-х=4

2у+х=4 жауабы:   (0;2) бір шешімі бар.

1488 сызықтық теңдеулер жүйесін құру. Оқушылар жұппен жұмыс атқарады.

2х+3у=12

-х+3у=3  жауабы:  (3;2)

 

2х+3у=12

2х+3у=5     жауабы: шешімі жоқ

2х+3у=12

6х+9у=36  шексіз көп шешімдері бар.

Карточкамен жұмыс.

 

 

 

 

 

Бекіту сұрақтары:

  • екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі деп нені айтады?
  • Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер қиылысса, осы теңдеулер жүйесінің неше шешімі болады?
  • Сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешкенде, қандай жағдайда жүйенің шешімі болмайды? Шексіз көп шешімі қандай жағдайда болады?

Үйге тапсырма №1483,1492 есептердің графиктерін салу.

Қорытындылау, бағалау.

4-сабақ