Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары

Тақырыбы: Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары

2014-2015 оқу жылы.

Оңтүстік Қазақстан облысы

Мақтарал  ауданы

С.Торайғыров атындағы ЖОМ

7-сынып оқушысы

Мұрсахан Досболдың                                                                     «Математикадан логикалық                                                                               есептерді шешу жолдары»-

тақырыбында  жазған  жұмысына

П і к і р

Пікір математика секциясы бойынша тақырыбы  «Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары» атты ғылыми жұмысқа беріледі.

Бұл жұмыста оқушы қаз логикалық  есептер және олардың шешу жолдарына тоқталған. Оқушы зерттеу жұмысын жаза отырып өзінің логикалық есептерге аса қызығушылықпен қарайтынын, замана талқысынан өтіп, өңі өзгерген де сөлі қалған, атадан балаға мұраға қалған, жүрек қылының пернесі — ауызекі тараған математикалық есептерді жинап, оларға сипаттама берген. Логикалық есептерді  әдебиетпен байланысын көрсете білген. Бұл берілген жұмысты математикадан қосымша сабақтарда оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып, логикалық ойлау қабілеттерін кеңінен дамытуға қолдануға болады деген ұсыныс жасаймын.
 

Пікір жазған: Айтуғанова Ж.Ж.

 Аннотация

Бұл жоба логикалық есептер және  олардың шешу жолдарын зерттеуге арналған. Қазақ халқының ауызша тараған математикалық есептері ауыз әдебиетінде де, математикада да жинақталып, бір жүйеге түсірілмеген. Бұл әлі астары ашылып, түбегейлі зерттелмеген сала. Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер. Мұнда логикалық  есептерді үш топқа бөліа қарастырған. Атап айтсақ, «Қазақтың байырғы есептері», «Ертегілер елінде» және «Теңдеу құрып шығаруға арналған есептер». Берілген жұмыста әр бөлімге сипаттама беріліп, есептер жүйесінің шешу жолдары көрсетілген.

Этот проект спелеологический считает и  их посвятился исследовать строки решения. Казах народ устно распространяюсь математический счет рот литература и, математика и суммируюсь, один система опускаюсь. Эта подкладка силы открылась, отрасль, которая основательно не исследовалась. Делать то, что әрқайсысына, который не приходит применять специальную формулу, по-своему обсуждает, счета, которые нуждаются, спелеологические считают. Здесь спелеологический  считает, рассматривал бөліа в три группы. Если мы отмечаем, «Счета автохтона казаха,» «В стране сказок» «и то, счета, что посвятилось Делать равным уничтожил выпускать».

It project logikalyk  consider and  them dedicated to investigate lines decision. Kazakh  people orally spreads mathematical account mouth literature and, mathematics and added up, one system goes down. It lining of force opened, industry, that thoroughly was not investigated. To Do that әрқайсысына, that not comes to apply special formula, in its own way discuss, accounts, that need, логикалық consider. Here логикалық  consider, examined бөліа in three group. If we mark, «Accounts autochton of Kazakh,» «In country of fairy-tales» «and that, accounts, what was dedicated to Do equal destroyed to produce».

Жоспары

1.Кіріспе

2.Негізгі бөлім

2.1. «Теңдеулер шешу» тақырыбына  есептер.

2.2.Қазақтың байырғы есептері.

2.3.Ертегілер елінде

3.Қорытынды.

4.Пайдаланылған әдебиеттер.

Кіріспе

Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке тұлғаның алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі — қоғам құруға өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман болу. Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды техникада, медицинада, экономикада, биологияда т. б кең қолданылуы, түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.
Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек. Ақыл — ойды дамыту. Математикалық іс — әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық мазмұндай білу.Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптималды (жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу. «Математика – ғылымдардың патшасы» деп ұлы ойшылдар айтқандай, бұл ғылым өте  терең біліктер мен үлкен ізденушілікті талап етеді. Бірақ бұл ғылым өзінің қызығушылығымен қызықтыра түсетін жұмбақ тәрізді. Қиын жұмбақтың шешуін табу адамды қандай қанағаттану сезіміне бөлесе, қиын есептің шешуін тапқандығы, адамның сезімдері одан асып түспесе, кем болмайды.

Математика тарихына көз жүгірте отырып, оның ғалымдардың бос қиялының жемісі емес, тікелей өмірдің қажетілігінен туындаған ғылым екеніне көзін жете түседі.Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі.
Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміз дегенің бәрі бір – бірімен өзара байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байланыстылығына дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай білу қажет.
Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады.
Әдебиетпен байланысы: көз алдымыздағы логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын аса жақсы білмесе де, оның туған, өлген жылын білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғалармен логикалық түрде ұштастыра алады.Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек.
Логика дегеніміз – спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.
Ой – әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келу айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.
Математика пәні ең бірінші оқушылардың қызығушылығын туғызуды талап етеді. Осы мақсатпен әр тақырыпты бастамас бұрын оқушының қызығушылығы мен белсенділігін арттыру мақсатында немесе сабақ ортасында, соңында шығармашылық есеп ретінде логикалық есептер,  не болмаса тапсырмалар беріледі.Математика сабағында оқушының қызығушылығын тудыру үшін логикалық есептерді шығару шығармашылық есеп түрінде  беріледі.Математиканың сан алуан сырын сандар әлемінің қызық құбылысын, осылай өрнектеген сабақ, не сабақтан тыс жұмыс қызықты әрі ұтымды болады. Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін белсендіруге назар аударады. Сабақта алған білім дағдысы ойлау барысында қолдану мүмкіндігі оқушының зор ынтасын тудырады, білгенін тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетелейді. Белсенді емес оқушылар жолдастарынан кейін қалмау үшін алға ұмтылады.Логикалық есептер 5-6 сыныптарда, шығармашылық жұмыс ретінде, әр тақырыпта немесе келесі тақырыпқа дайындық ретінде беріледі.Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады.Логикалық есептердің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі.Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсету жөн көрдім.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
 

2.Негізгі бөлім.

2.1. «Теңдеулер шешу» тақырыбына  есептер:

2.1.1.«Барлығы қанша қарға?»

Келеді ұшып екі қарға,

Топ достарын ертіп талға

Болды елу әлгі жиын

Санағанда демей қиын.

Болмаңыздар әбігер,

Шешімі табылар бәрі бір.

Айтпай есеп шарты кім,

Теңдеу құру тәртібін?

Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға

 2.1.2.«Кетті бірге нешеуі»

Кездесіп бір топ аңменен,

Болды 30 бас малменен.

Олар кетті қоштасып,

Үш түлкімен достасып.

Теңдеуді ойлап құрыңыз,

Мал санын айта тұрыңыз.

Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.

2.1.3.Сендердің әрқайсыларың ойдағы санды табу «фокусымен» кездескен боларсыңдар. Фокусшы әдетте мынадай іспетті әрекет жасауды ұсынады; бір сан ойла, 2-ні қос, 3-ке көбейт, 5-ті азайт, ойлаған санды азайт т.с.с. барлығы бес, кейде ондаған амал орындатады. Сонан соң фокусшы сенде   шыққан нәтижені сұрап   біледі де, сол сәтте сен ойлаған санды атайды.

«Фокустың»   сыры,   әрине,   ап-айқын, оның негізіне теңдеулер алынған.

Мысалы, фокусшы саған төмендегі таблицаны сол жақ бағанындағы амалдар алгоритмін  орындауды ұсынған болсын дейік:

Сонан соң фокусшы сенен ең соңғы шыққан нәтижені айтуды өтінеді, оны сен айтқан соң, сол сәтте ойланған санды атайды. Ол мұны қалай тапты?

Мұны түсіну үшін таблицаның оң жағындағы бағанға қараңдар, онда фокусшының нұсқаулары алгебра тіліне аударылған.. Осы бағаннан, егер сен қандай да бір х санын ойлаған болсаң онда барлық амалдарды орындаған соң сенің жауабыңда 4х+1 шығуы керек. Осыны біле отырып, ойланған санды «табу» қиын емес.

Мысалы, сен фокусшыға 33 шыққанын айттың дейік. Сол кезде фокусшы ойша 4х+1 = 33 теңдеуін тез шешеді де, х = 8 екенін табады. Екінші сөзбен айтқаңда, соңғы шыққан нәтижеден

1-ді шегеріп (33 — 1 = 32), шыққан санды 4-ке бөлу керек (32:4 = 8), бұл ойланған сан (8) болып табылады.Егер де сенде 25 шыққан болса, онда фокусшы ойша 25—1=24, 24:4 = 6 амалдарын. орындайды да, сенің-6-ны ойлағаныңды айтады.

Міне, көрдің бе, барлығы өте оңай: фокусшы ойланған санды табу үшін сенің айтатын нәтижеңмен не істеу керек екенін алдын ала біледі.

Сендер осыларды түсініп алып, таныстарыңды бұрынғыдан бетер таңырқатып әрі қайран қалдыруларыңа болады, бұл үшін оларға,әлгі ойланған санға   өздерінің қалаған амалдарын, қолдануды ұсыныңдар. Сен танысыңа бір сан ойлауды және оған белгілі бір санды қосу немесе азайту (айталық: 2-ні қосу, 5-ті азайту т. с. с), белгілі бір санға (2-ге, 3-ке т. с с) көбейту, ойланған санды қосу немесе сол санға азайту амалдарын кез келген ретпен орындауды ұсынасың. Танысың сені шатастыру үшін амалдарды ұзарта түседі. Мысалы, ол 5 санын ойға ұстап (бұл санды сізге айтпайды) және амалдарды ойша орындай отырып, былай дейді:

— Мен бір сан ойладым, оны 2-ге көбейттім, нәтижеге 3-ті қостым, сонан соң ойланған санды қостым; мен енді 1-ді қостым, 2-ге көбейттім, ойланған санға азайттым, 3-ке азайттым тағы да ойланған санды азайттым, 2-ге азайттым. Мен ең соңында нәтижені 2-ге көбейттім және 3-ті қостым.

            Сені осылайша әбден шатастырдым деп біліп, ол масаттанған түрмен саған:

— 49 шықты дейді.

Сен оны таңырқатып дереу оның ойға 5 санын жасырғанын айтасың.

Сен мұны қалай таптың? Енді бұл ете айқын. Танысың саған өзі ойлаған санға қолданатын амалдарын айтқан кезде, сен онымен бір мезгілде ойша х белгісізіне амал қолдан. Ол саған «Мен бір сан ойладым» дегенде, сен өзіңше «демек, х саны» деп біл. Ол: «… оны 2-ге көбейттім…» дегенге (ол шынында өзі ойлаған санын көбейтеді), сен өзіңше: «енді 2х» болды деп жалғастыр. Ол: «…нәтижеге 3-ті қостым…» дегенде, сен бірден 2х+3 болды деп жалғастыр т. с с Ол сені әбден «шатастырып», жоғарыда айтылған амалдардың бәрін орындап болған соң, мына таблицада көрсетілгендей жайт шықса (мұның сол жақ бағанында сенің танысың естіртіп айтатын амалдары, ал оң жақтағысында сенің ойша орындайтын амалдарың жазылған):

2.1.4.Логикалық есептердің кең тарағн түріне халықтық есептерде жатады. «100 қаз». Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз
«Сәлеметсіздерме жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы:
«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз оның жарытсы, ж/е сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз»
Сонда топ қаздың саны нешеу болған?
Шығарылуы: х + х + х + х + 1 = 100
2х + х = 99 17х = 396. х = 36. Ж/бы: 36 қаз

2.1.5.Ақдананың ойлаған санынан Шешуі:
ең үлкен бір таңбалы санды (х – 9) + 11 = 100
азайтып, нәтижеге ең кіші екі х – 9 = 99
таңбалы санды қосқанда, 100 х = 108
шықты. Ақдана қандай сан ойлады? Ж / бы: 108
Ол сан туралы тағы не айтуға болады?
Міне, бұл есеп ойлауға, теңдеу құрып, оны есептеп, келесі үш орынды санды өтуге дайындық болып келеді.
2.1.6. Қанаттан «Сыныпта неше қыз бала Шешуі:
бар?»- деп сұрағанда, ол «Қыз балалардың – (х – 11) + 80 = 88
санынан ең кіші екі таңбалы х – 11 = 8
санды азайтып, нәтижеге 8 – бен 0 х = 19
цифрлары арқылы жазылған санды
қосса, екі сегіз арқылы жазылған Ж / бы: 19 қыз бар
сан шығады» – деп жауап береді.
Сыныпта неше қыз бар?
2.1.7.
«Шекпен киген қара мен қарқаралы хан» есебі.
— Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұқсат етіңіз, — деді. Хан алуға рүқсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл түр.
Қара бірінші жасауылға келіп:
Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, — деді.
— Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын және бір алма бересің, — деді жасауыл.
Қақпадағы екінші және үшінші жасауыл да оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, Қара бақтан наша алма алуы керек?
Өзінің шарқын білген,
Өзгенің нарқын біледі. Жауабы. 22 алма. Есепті ауызша шығарайық.
Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі екі алма — жасауылға беретін алма.Демек, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек.
Екінші қақпадан шығарда қара жасауылға барлық Алманың жартысын жэне бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін алма 5 алма күрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек.
Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек.
Есепті теңдеу құру арқылы шығарайық. Мұнда х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек
(x/8)-7/4=1 теңдеуі алынады.
Мұнан х=22.
 

2.2.Қазақтың байырғы есептері.

.
Алтынның сыры кетпес,
Сыры кетсе де сыны кетпес.
Алтын қазына.
Бұл бөлімде оқушының ой-өрісін, ізденімпаздығын дамытуға арналған логикалық есептер қарастырылған. Логикалық есептер оқушының тереңнен ойлау қабілетін, шығармашылығын дамытып, пәнге деген қызығушылықтарын арттырады.

2.2.1.«Ескісіз жаңа болмайды» есебі.
Екі сегіз — он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы қанша?
Ескісіз жаңа болмайды,
Есепсіз дана болмайды. Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады, себебі екпінді түрліше түсіруге болады.
Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни
1) 2*8+8+6+6 =36.
Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін:
2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46;
3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46;
4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52;
5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52;
6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108.
Бұл  қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады?
Үшінші буында екі жағдай болады:
7) бір алты, демек 6, мұны талдадық.
8) Бір және алты, демек 7.
Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:
1) 2*8+8+6+7 =37,
2) 26+8+6+7 =47,
3) 32+8+6+7 =53,
4) 88+8+6+7 =109.
Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.

2.2.2.«Үнді шәйі» есебі.
Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың?
Бұта түбі кеуегі,
Кеуегінде көжегі.
Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен басталады дегенге тіреледі.
Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.

2.2.3.«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос-қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой,
Бәрін бірге ойлап қой.
Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, — түйіндеуімен бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал.

2.2.4.«Нар түйеден жүк ауыспас» есебі.
Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?- дейді баласы Емберген Тереков.
Нар түйеден жүк ауыспас.
Жауабы. 6 түйе.

2.2.5.«Жыл қайыру» есебі.
— Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы
. -4 жылқы, тоқтымын, — деді Тәттімбет күйші.
Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас.
Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

2.2.6.«Бесжиырма мен бесжақсы» есебі.
Ең бай қазақ баласының қалыңына шектен шықпай бесжиырма мен бесжақсы берді. Бір жылқысы орта есеппен 20 сом тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы берді деп ойлайсың?
Бесжақсы, бесжиырма деген не?
Бірінші байлық — денсаулық, Екінші байлық — ақжаулық.
Жауабы.бесжиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен есептеліп отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бесжиырма да 100 деген сөз. Ал бесжиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бесжақсы үшін 500-600 сом береді. Есепте «шектен шықпас» деген тіркеске жүгінсек 600 сом берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бесжақсы үшін 30 жылқы бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген.

2.2.7.«Қораға қамалған қой» есебі.
99 қой 15 қораға қамалған. Неліктен ең болмағанда қораның біреуінде қойдың саны тақ болады?
Ақ сандығым ашылды, ішінен жібек шашылды.
Жауабы. Егер әрбір қорада жұтан қой қамалса, онда олардың қосындысы жүл сан болады. Ал 99-тақ сан. Демек, ең болмағанда қораның біреуіне тақ санды қой қамасақ, қана, тақ сан шығады.
2.3.Ертегілер елінде.

Ендігі кезекте ертегі есептерді баяндайық.. Ертегі есептер десек те олардың ой орамы, түйіні — шындыққа жүгінеді. Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні бар дегенді ескерсек, ертегі есептердің көбінің бір-ақ жауабы бар. Есеп шығарғанда бірден осыған көңіл аударып, басты мәселені ажыратып алған жөн. Ертегі есептерге мысалдар қарастырайық.
2.3.1.«Ерте, ерте, ертеде» есебі.
Ерте, ерте, ертеде,
Ешкі құйрығы келте де.
Қырғауыл деген қызыл екен,
Құйрық жүні ұзын екен.
Бір шал мен оның кемпірінің үш баласы болыпты. Ағайындылар жұмыртқа теріп ну қамысты Шалқар көліне барыпты. Жұмыртқа қызығына түсіп, оны тере беріпті, тере беріпті. Ақыры олар адасып кетіпті. Үлкені басқаларын күте-күте қарны ашып, шәйнекке су толтырып, жұмыртқаны толтыра салып, астына от жағып, бойы жылыған соң қисайып ұйықтап кетіпті. әлден уақыттан соң ортаншысы келіп, жұмыртқаның үштен бірін жеп, ұйықтап қалады. Мұны білмеген кенже інісі де қалған жұмыртқаның үштен бірін жеп, қисая кетті. Бір кезде үлкен ағасы оянып, қалған жұмыртқаның үштен бірін жейді. Сонда қалған сегіз жұмыртқаны кімнің сыбағасы?
Жауабы. Небәрі 27 жұмыртқа. Ортаншысы оның үштен бірін, яғни 9 жұмыртқасын жейді. Сонда қалған 18 жұмыртқаның үштен бірін кішісі жейді. Яғни 6 жұмыртқа. Ендігі қалған жұмыртқаның үштен бірі 4 жұмыртқаны үлкені жейді. Қалған 8 жұмыртқаны үлкені 5, ал кішісі 3 жұмыртқадан бөліседі. Себебі, ортаншысы 9 жұмыртқа жеді.

2.3.2.«Түлкі мен ешкі» есебі.
Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп кетіпті.апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі, негып тұрсың?-депті. Түлкі:
— Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным Райс тауып түр, -деді. Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне шығып, мүйізінен сондай жердегі далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде?
Жауабы. Апан тереңдігі 2 метрдей, себебі 1 қарыс= 21см. Ешкі мүйізі 2 қарыс болғандықтан, ешкі мүйізі қазіргі есеп бойынша 42 см шамалас жэне сондай жерде дала. Олай болса, 84 см-дей жерде апан ернеуі. Апан тереңдігін табу үшін, бүған ешкі бойын қосамыз. Ешкі бойы шамамен 70 см, онда апан тереңдігі 1 м 54 см болады. Ал ешкі жасын оның мүйізіндегі бунақтар саны көрсетеді.

2.3.3.«Жиренше шешен және піскен қаз» есебі.
Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: — Бұл қазды өзіме, ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер. Егер біреуімізге бір мысқал артық-кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, — деп. Хан қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды жығады.
Жауабы. Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. — Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, — деді. Хан ханымсыз болмас, ханым хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп, оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды.
— мынау екі балаңыз — сіздің екі қанатыңыз, оларға міне қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды.
— Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың орта денесі маған лайық, — деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз тапқанға-қолқа жоқ.
2.3.4.«Сәтемір хан және ақсақ құмырсқа» есебі.

Сәтемір жеті жасар күнінде атасынан жетім қалыпты. Күндерде бір күн Сәтемір далада ойнап жүріп, таяқ тастам бір ескі тамның түбінде шаршаған соң сүйеніп, жан-жағына қарап жатса, бір аяғы ақсақ құмырсқа тамның төбесіне қарай өрмелеп барады да, орта шеніне барғанда құлап түседі, тұра салып тағы да өрмелейді, манағыдан бір құлаш жоғарырақ барғанда тағы құлап түседі. Үшінші рет құмырсқа және тырмысады. Ақыры бар күшін салып, қисая-мисая барып, тамның төбесіне шығып кетеді. Мұны көріп Сәтемір ойға қалады: Там биіктігі қанша? Жауабы. 2 таяқ тастам 1 құлаш.
Құлаш — иық деңгейінде көтерілген қолдың екі саусағының арасына тең өлшем. 1 құлаш=8 қарыс=2, 5 шариат кезі= 167, 5 см.

2.3.5.«Баянауыл омартасы» есебі.
Баянауыл тауының ішінде әр жерде омарта қойып, бал арасын ұстаудың ғылымын білгендігі соншалық, 1888 жылы аралары жұтап, 4 омарта қалған еді. Содан 1889 жылда жеті омарта бала шығарып, баршасы 11 омарта болды. әр омартадан екі пұттан бал алды. Балдың қадағы Баянауылда арзан болғанда 20 тиыннан сатылады. Бұл недеген пайда? Жауабы. Шамамен 17600 тиын.
Шешуі.1 пұт=16.38 кг, ал 1 қадақ=409, 512 г екенін ескерсек, 11*2 пұт=22 пұт болады. Ол 22*16, 38 кг=360, 36 кг-га тең болады. Демек, 360, 36 кг/409, 512 г=879, 974 қадақ. Әр қадақ 20 тиыннан тұратындықтан, 879, 974 қадақ бал 17599, 484 тиын тұрады. Мұны жуықтап есептесек, 17 600 тиын болады.

2.3.6.«Көш көлікті болсын» есебі.
Көш басы:
-Қоспағы мен маясы 20 болса, ашамайлы кара нары-96. қара нар дегені болмаса, оларды ажыратуға болады. Ол ата салты. Аттап өтпейік. Қоспақ санын мал санына көбейтсек, қара нармен бірдей болады. Кейқуат шудадай созылып, құяңы жазылғандай түйелер санын тез есептеді. Ол қалай есептеді?
Жауабы. 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая.
Есепті әртүрлі әдіспен шешуге болады.
Мысалы, қоспақ санын х, мая санын у десек, есеп шарты бойынша: х+у=20 жэне х*у=96. Демек, қосындысы 20 беретін, көбейтіндісі 96 беретін сандарды табу керек. Ондай сандар 12 және 8.
Олай болса, 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 мая, 12 қоспақ екені шығады.

2.3.7.«Балық» есебі.
Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек.
Балық жеген тоқ болар, әл-дермені жоқ болар. Балық торсылдағы не үшін керек? Жауабы. 6 қарыс. Шешуі.
Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан х=6 (қарыс)
Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы.
 

3.Қорытынды.

Әр түрлі  логикалық  есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді  есептеудің  тәсілдерін  көрсеттім.

Бұл  жұмыста біріншіден, логикалық есептерді  шығару жолдары  көрсетіледі.

Екіншіден,  ұлттық  мазмұнды логикалық  есептерді  шығарудағы  қиыншылықтар, олардың  алатын орны көрсетіледі.

Үшіншіден,  логикалық  есептерді  шығарудағы   мүмкіндіктерді  есептеудің  тәсілдері қарастырылады.

Логикалық есептерді шығаруда шығармашылық жұмыс істеу әрбір оқушыға тиімді дер едім. Ең бастысы шығармашылықпен жұмыс істеген адамның өзіне және өз ісіне деген сенімі, жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысы қалыптастырады.
Математиканы оқып – үйрену есеп шығаруды үйрену үшін ғана емес, кез – келген проблеманы шеше білу, өз қабілетіңізді жетілдіре алу үшін қажет.
Сондықтан, «Мен ақша санаймын, өз кірісім мен шығысымды есептей білемін, одан өзге математиканың маған қажеті шамалы» деуге болмайды. Егер олай десеңіз, адам өмірінің мәнін түсінбегеніңізді көрсетесіз, өмір деп отырғаныңыз шын мағынасында өмір емес, жай ғана тіршілік болады. Біз тек сол үшін жаратылмағанбыз, бізге ақыл – сана сол үшін берілмеген. Біз өз өмірімізді мағыналы қылып, барлық жетістіктерге жету үшін табиғатты бүкіл білімді пайдалана білуіміз керек.
Міне, соның ішінде адамды тез ойлай білуге, аңғарымпаздыққа, ой ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше дер едім. Логикалық есептерді шешуде   іске асырудың  бір жолы  қызықтыратын тапсырмалар таңдай білу. Ойлау барысында менің дербес жұмыс істеу мүмкіндігім, көңіл қоя білу қабілетім дамыды. Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау  элементтерімен өрнектеген зертеу жұмысы қызықты, әрі ұтымды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап, танымдық қызметін белсендіруге назар аударылады. Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы  менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдетіп, жаңа іс-қимылға жетеледі
Сондықтанда бұл шығармашылық жұмыс  келешекте  мен сияқты  өз  білімдерін  тереңдетуіне  көмектесу.

Пайдаланған әдебиеттер:

1. С.Елубаев «Қазақтың байырғы қара есептері» Алматы Қазақстан 1996ж.
2. Қырық қазына.Ә.Доспамбетов-Алматы 1997

3. Қазақ халқының салт-дәстүрі.С.Қалие, М.Оразаев-Алматы 1994.

4. Калегин Ю.М. Оганесян В.А. « Есеп шығаруды үйрен».Алматы «Мектеп» 1996 ж.

5. «Математика және физика» журналдары  2005- 2009 ж.

6. «Қырық бір қазына» Алматы

7. Интернет материалдары.

Мазмұны

Мұрсахан Досболдың  ғылыми қоғамда атқаратын жұмыс жоспары

Жетекшісі:           Айтуғанова Жадыра

Зерттеу жұмысының өзектілігі: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу.
Зерттеу жұмыстың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.
Зерттеу міндеттері: Ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру.

> Логикалық  есептердің математика курсында алатын орнын анықтау.
> Тақырыпқа сәйкес есептерді іріктеу және оларды шешу әдістерін қарастыру.
> Қосымша мағлұмат қарастыру.

Күтілетін нәтиже:
Осы жобада анықталған зерттеулер мен жинақтар математикадан қосымша сабақтарда кеңінен қолданылса, оқушыларды логикалық ой-өрістері кеңінен дамыған, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиеленген тұлға қалыптасады.
Зерттеу жұмыстың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.
Зерттеу міндеті: ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру.
Қазіргі заман өзектілігі: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу.
Зерттеу барысында мынадай гипотеза ұсынылды: оқу процесінде қазақтың байырғы математикасын, есептер жүйесін қолдану математикаға оқып үйренудің тиімділігін арттырады.
Зерттеу обьектісі: Логикалық  есептердің қолданымдары.
Жоғарыдағы гипотезаны дәлелдеу үшін жекелеген бірқатар мәселелерді тұжырымдау қажет: