Сабақтың тақырыбы: Конус

Математика пәнінен ашық сабақтар

 

Сабақтың тақырыбы:Конус
Сабақтың мақсаты:·         Оқушыларға конусты, конус элементтерін, конус жазбасын таныстыру,  конус бүйір бетінің және толық бетінің  ауданын табу формуласын қорытып, есептер шығаруға пайдалана білуге  үйрету;

·         Кеңістікті елестету арқылы бейнелеу дағдыларын, талдау жасай білу,  жалпылау, жүйелеу және қорытынды жасай алу біліктерін дамытуға жағдай жасау, сыни тұрғыдан ойлау қабілеттерін дамыту;

·         Ынтымақтастыққа, бір- бірін бағалауға, көмек көрсетуге тәрбиелеу;

Сабақтан күтілетін нәтиже: 1. Оқушылар конусты, конус элементтерін, конус жазбасымен,  конус бүйір бетінің және толық бетінің  ауданын табу формуласын қорытып шығарады.

2. Кеңістіктік елестету арқылы бейнелеп, талдау жасайды.

3. Алған білімдерін жүйелі түрде өз сөздерімен жеткізе  алады, есептер шығаруда пайдалана біледі.

Белсенді оқыту  әдістеріАКТ, СТО: суретті  көрнекілік,топпен жұмыс
БағалауФормативті бағалау:стикерлер, смайликтер, топтық бағалау.
Дереккөздер:11 сынып геометрия оқулығы, үлестірмелі материалдар.
Тапсырмалар:11 сынып геометрия оқулығы, дидактикалық материалдар, үлестірмелі тапсырмалар
Рефлексия:Бүгінгі сабақ туралы пікірлерін білу
Сабақ кезеңдері               Мұғалім әрекеті:Оқушы әрекеті:
 

Қызығушылы

ғын  ояту

 

 

 

 

 

1- тапсырма

Мақсат қою:

 

-Сәлеметсіздерме! Қалдарыңыз қалай? Көңіл күйлеріңіз жақсы ма?

-«Көңіл-күй» стратегиясы. Бастаймыз.

Өзін-өзі бағалау парақтарын таратамын.

Фигураларды үлестіру арқылы топтарға бөлемін:

Кімге призма түссе 1-топқа, пирамида түссе 2- топқа, цилиндр түссе 3- топқа, конус түссе 4- топқа отырады.

Әр топ өз тобының аты бойынша білген формула немесе анықтамаларын айтады.

Тақырып слайдпен ашылады.

 

Амандасады.Сұрақтар

ға жауап береді.

 

Фигураларға қарай топқа бөлінеді.

 

 

 

Өз пікірлерін, ойларын айтады.

 

Мағынаны тану

2-тапсырма

 

Топтық жұмыс

3- тапсырма

 

Сергіту  сәті

 

Диапроектор арқылы конус тақырыбы туралы  электрондық оқулықтан түсінік беріледі және түсінгендерін, түйгендерін жазу үшін постерлер таратылады.

 

Әр топқа тапсырмалар беріледі.

 

17
4
27
51
4
?
23
3
7
 

Жаңа тақырып бойынша тыңдайды және не түсінгендерін постерге түсіреді.

 

 

 

 

 

Оқушылар орындайды.

 

 

 

 

 

Оқулықпен жұмыс№ 30-35 есептер жеке жұмыс ретінде орындауға беріледі.Әр оқушы жеке орындай

ды. Бұрын болған оқушы тақтаға жазады.

Ой толғаныс

Рефлексия

Бағалау. Үйге  тапсырма

Сабақ туралы пікірлерін жазу үшін стикерлер таратылады.

Ал енді өзін-өзі бағалау парағын жинайық.

Үйге  тапсырма № 27-29

Мұғалім бағаларды өз бағасымен салыстыра отырып бағалайды. Күнделіктеріне бағаларын қояды.

Стикерлерге сабақты менгердім, қиналамын, менгерген жоқпын деп жазып жапсырады.

Өзін-өзі бағалау парағын жинайды.

 

 

Топтарға  берілетін  есептер

 

Пирамида тобы.

 

  1. Конустың биіктігі 10 дм. Табан радиусы 3 дм.

Жасаушысын табыңдар.

  1. Конус табанының ауданы S, ал жасаушысы табанымен α бұрышпен көлбеген. Конустың бүйір бетін табыңдар.

 

Призма тобы.

  1. Конустың биіктігі 4 м, табанының радиусы 3 м. Жасаушысын табыңдар.
  2. Конустың табанының радиусы 8 см. Биіктігі 6 см. Толық бетінің ауданын табыңдар.

 

Цилиндр тобы.

  1. Конустың табанының радиусы 9 см. Биіктігі 12 см. Толық бетінің

ауданын табыңдар.

  1. Мал азығын сүрлейтін мұнараның төбесі конус тәріздес. Төбенің биіктігі

2м, мұнараның диаметрі 6м. Төбенің бетінің ауданын  табыңдар.

 

Конус тобы.

 

  1. Дөңгелек сектордың радиусы 3м, ал бұрышы 120˚-қа тең сектор конус тәріздендіріп оралған. Конус табанының радиусын тап.
  2. Биіктігі 3,5 м, табанының диаметрі 4м конус тәрізді шатыр кенеппен

жабылған. Шатырға қанша квадрат метр кенеп кеткен?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Білімділік  мақсаты: Оқушыларға конусты, конус элементтерін, конус жазбасын таныстыру,  конус бүйір бетінің және толық бетінің  ауданын табу формуласын қорытып, есептер шығаруға пайдалана білуге  үйрету.

  1. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың айналу денелері туралы түсініктерін кеңейту, айналу денелері бойынша  есептер  шығару қабілеттерін дамыту.
  2. Тәрбиелік мақсаты: Күнделікті өмірмен байланысын көрсету. Халықтық педагогикамен байланыстыру, оқушылардың бойында эстетикалық тәрбиені қалыптастыру.

Көрнекілігі: Конус, конус жазбасы: Тікбұрышты үшбұрыш бойынша конус шығару моделі, киіз үй, тақия, сәукеле, есептерді бағалау тақтасы,  интерактивті тақта , көп жақтар.

Сабақтың барысы:

а) Ұйымдастыру кезеңі

,▲,○ топтарына бөлу. Әр топтың  ұпайларын есептеп отыру үшін 1 оқушыдан белгілеу.

ә) Үй тапсырмасын тексеру.

б) Қайталау сұрақтарын қою. әр топтан 1 оқушы тұрғызып 3 сұрақтан қою.

  1. Цилиндр деген қандай фигура?
  2. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын қандай формуламен

табамыз?

  1. Дөңгелек ауданы неге тең?
  2. Цилиндрдің толық бетінің ауданын қалай табамыз.
  3. Цилиндрдің жазбасы қандай фигуралардан тұрады?
  4. Дұрыс көпжақ дегеніміз не?
  5. Цилиндрді жазықтықпен қиса, қандай фигуралар шығады?
  6. Цилиндрге іштей және сырттай сызылған призма деген не?
  7. Шеңбердің ұзындығы неге тең?

«Цилиндр»   сөзжұмбағын шешу

 

1.Шеңбер сызатын құрал. (циркуль)

2.Тікбұрышты  үшбұрыштың  сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың___ деп аталады

(синус)

  1. Бір жазықтықта жатқан қиылыспайтын түзулер қандай

түзулер деп аталады. (параллель)

  1. Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы. (гипотенуза)
  2. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың___ деп аталады         (Тангенс)
  3. Шеңбердің центрін шеңбер нүктесімен қосатын кесінді. (радиус)

7.Параллель  жазықтықтарда  жатқан тең екі  көпбұрыштан және  сол көпбұрыштың сәйкес  нүктелерін қосатын параллель кесінділерден тұратын көпжақ.                                          (призма)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жаңа сабақты түсіндіру.

Өткен сабақтағы тақырыбымыз цилиндр — бұл айналу денесіне жатады дедік. Осы айналу денелерінің бірі — конус. Конусты шығарып алу үшін дөңгелек аламыз. Дөңгелек жазықтығында жатпайтын А нүктесін аламыз. Дөңгелек шектелген шеңбердің әрбір нүктесін   А    нүктесімен қосамыз ( кесінді арқылы).

Сонда шыққан денені конус деп айтамыз. А нүктесімен табанындағы шеңбердің нүктелерін қосатын кесіндіні жасаушысы  деп айтамыз. Табанының центрі мен төбесі арқылы өтетін түзу табан жазықтығына   перпендикуляр  болса, онда ол тік конус болады. Біз тек тік конусты ғана қарастырамыз.

Сондықтан  жай ғана конус деп  атаймыз. А нүктесімен шеңбердің нүктелерін қосатын кесінділер жиыны бүйір бетін береді.

Төбесі мен табанын  қосатын    перпендикуляр кесіндіні  биіктігі деп атайды.

Мына конустың биіктігі, табанының радиусы, жасаушысы тік бұрышты үшбұрышты құрастырып тұр.Осы тікбұрышты үшбұрышты бір катетін ось етіп  алып айналдырғанда пайда болатын дене конус деп аталады. Конустың  бүйір бетінің, толық бетінің ауданын табу үшін конустың бүйір бетін бір жасаушысының бойымен тіліп, жазбасын аламыз. Ол сектордан және дөңгелектен  тұрады. Сектордың радиусы конус жасаушысына тең болады. Сектордың доғасы конустың табанындағы шеңбердің ұзындығына тең болады. Конустың бүйір бетінің ауданы осы сектордың ауданына тең:

S б.б =         ( 1 )

α — АВА´  доғасының градустық өлшемі.

l — жасаушысы.

α -ны  l және R  арқылы өрнектейміз.

Табанындағы шеңбер ұзындығы 2ПR,    доға ұзындығы

сонда 2 ПR= , бұдан   α= шығады. (1) формулаға апарып қоямыз. сонда шығатыны:

S б.б =    = = ПRl

 

S т.б = S б.б  + S б.а =  ПRl  + ПR² = ПR (l+R)

Міне,балалар,  айналу денелері цилиндрмен және конуспен таныстық.

Бұл күнделікті өмірде көп кездесетін денелер. Ал,балалар,  цилиндрге ұқсайтын қандай заттарды білесіңдер? Труба, сым, әр түрлі темір қалбырлар.Ал, енді конусқа ұқсайтын қандай заттарды білесіңдер? біздің ата- бабаларымызда айналу денелеріне ұқсайтын нәрселерді көп пайдаланған. Мысалы: қыз бала тақиясы (цилиндр), ер бала тақиясы ( цилиндр және төбесі конус формалары ) киіз үйді алсақ, керегесі цилиндр формасында орналасады, ал уықтары қиық конус жасаушысын береді. Қиық конус дегеніміз балалар, айта кетейін, конусты табанына параллель жазықтықпен қиғанда шыққан фигура,бұл тақырыпқа  арнайы сабақ өтеміз . Төбесіндегі шаңырақ шардың сегментін бейнелейді.

 

№1 есеп    Конустың  биіктігі 15см, табанының радиусы 8см. Конустың жасаушысын табыңдар.

Берілгені: Конус            Шешуі:

Н=15 cм                                              Пифагор теоремасы бойынша:

н

R=8 см                                     ℓ          l=√ H ²+d²=√15²+8²=√289=17

R

 ____________         

табу керек:                                                        Жауабы: l=17см

l-?

 

№2 есеп

Тігіншіге сәукеле тігу қажет болды. Оның биіктігі 28 см, табанындағы  шеңбердің диаметрі 22 см, сәукелеге қанша мата кетеді?

Берілгені: Конус         Шешуі:

Н=28                           Пифагор теоремасы бойынша:

d=22

l =√ H ²+d²=√28²+11²=√728+121=√905≈30

_________                S б.б=ПRℓ = 30см•11см•3.14 = 1036см²

табу керек:

S б.б -?                             Жауабы: 1036 см ²

 

Міне, көрдіңіздер конусқа байланысты берілген есептерді де шығарып көрдік. Енді 3 топқа есеп бөліп береміз,  өз тобының есебін шығарып болған оқушы келесі топтың есебін шығарып, ұпайды көбірек жинақтай алады. Мен есепті шығаруды аяқтаймыз, жауабын тексереміз дегеннен кейін қатар отырған екі оқушы есеп шығарған парақтарды алмастырып алады. Интерактивті тақтаға  әрбір есептің   жауабын жазып қоямын.  «Есептерді бағалау».

Оқушылар парақтағы шығарылған есепкекөрсетілген сәйкес  баллды  қояды да, сабақ басында сайланған есептеу комиссиясына өткізеді. Олар әр оқушының  қортынды балын қояды.  Есеп комиссиясы қортынды баллды әр бір оқушыға және топқа  шығарғанша  «Конус » сөзжұмбағы шешілді.

 Сөзжұмбақ     «Конус»

 

 

 

 

 

 

 

1.Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышын жасайтын қабырғалары.

(катет)

2.Тікбұрышты  үшбұрыштың  сүйір бұрышына іргелес  жатқан

катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың___ деп аталады

                           (косинус)

3.Косинустың биіктігі табанына қалай орналасады?

(перпендикуляр)

  1. Косинустың төбесін табанындағы шеңбер нүктесімен қосатын кесінді.                                                                                (жасаушы)
  2. Конустың бүйір бетінің жазбасы қандай фигураны береді.

                                                   (сектор)

Үй тапсырмасы беріледі. әр топтан 1 оқушы шығарылып «Шұғыл есепке алу» ойыны ойналды. 30 секунд жасырылған фигураларға қаратып, қайта фигураларды жасырамыз. 10 фигура оқушылар тақтаға көрген фигуралар тізімін жазу керек. Олар жазып болғанша топтар бойынша қорытынды баға айтылады.

Тақтадағы 3 оқушының алған ұпайы  командалық есепке қосылады. Сабақ аяқталады.

 

Топтарға  берілетін  есептер

 

Дөңгелектер тобы.

  1. Конустың биіктігі 10 дм. Табан радиусы 3 дм.

Жасаушысын табыңдар.

  1. Конус табанының ауданы S, ал жасаушысы табанымен α бұрышпен көлбеген. Конустың бүйір бетін табыңдар.
  2. Биіктігі 3,5 м, табанының диаметрі 4м конус тәрізді шатыр кенеппен жабылған. Шатырға қанша квадрат метр кенеп кеткен?

Үшбұрыштар тобы.

  1. Конустың биіктігі 4 м, табанының радиусы 3 м. Жасаушысын табыңдар.
  2. Конустың табанының радиусы 8 см. Биіктігі 6 см. Толық бетінің ауданын табыңдар.
  3. Мал азығын сүрлейтін мұнараның төбесі конус тәріздес. Төбенің биіктігі 2м, мұнараның диаметрі 6м. Төбенің бетінің ауданын  табыңдар.

Төртбұрыштар  тобы

  1. Конустың биіктігі 4 м, табанының радиусы 3 м. Жасаушысын табыңдар.
  2. Конустың табанының радиусы 9 см. Биіктігі 12 см. Толық бетінің ауданын табыңдар.
  3. Дөңгелек сектордың радиусы 3м, ал бұрышы 120˚-қа тең сектор конус тәріздендіріп оралған. Конус табанының радиусын тап.

 

 

 

Есептерді бағалау:

 

 

Топтары1- есеп

1  балл

2-есеп

2 балл

3-есеп

2 балл

 

Дөңгелектер

 

 

12,5

 

S/ cos α

 

25.38

 

Үшбұрыштар

 

 

17.5

 

452.16

 

33.98

 

Төртбұрыштар

 

 

5

 

678.24

 

1

 

,