Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты:       Арифметикалық прогрессияның алғашқы n

мүшесінің қосындысының формуласы туралы

алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын

қалыптастыру.

Сабақтың міндеттері:  Білімділік. Пән бойынша білім-білік дағдыларын

қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік

тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін

бағалау.

Тәрбиелік. Еңбекке баулу. Сыйластыққа және

ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

                                              Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен

техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.

Сабақтың әдіс – тәсілдері: Ұжыммен және жеке.

Сабақтың түрі: Дәріс сабақ.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар

Сабақ жоспары: І.Ұйымдастыр.

ІІ. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап »

(үй тапсырмасын тексеру)

ІІІ. Жаңа сабақ.

ІV.Жаңа сабақты бекіту.

1. «Кім жылдам ?»- деңгейлік есептер.

VІ. Үйге тапсырма.

VІІ. Қорытындылау .

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап. (слайд)

1.Сан тізбегі дегеніміз не?

2.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?

3.Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

4.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

5.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

ІІІ.Жаңа сабақ. 1.Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік: Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен,сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ге тең.

2S=51*50

S=  =51*25=1275

2. арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: S_n=а₁+а₂+а₃+…+а_n-2+а_n-1+а_n

S_n=а_n+а_n-1+а_n-2+…+а₃+а₂+а₁

2S_n=(а₁+а_n)*n

S_n=  *n    (1)  а_n-нің орына а_n=а₁+(n-1)*d

қойсақ онда : S_n=   (2)

1-мысал: 1; 3,5; … арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а₁=1, а₂=3,5 онда d=2,5

а_n=а₁+(n-1)*d

а₂₀ =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5

S_n= (1) формулаға а_1, а₂₀ және n-нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:

S₂₀=

Жауабы:495

2-мысал:Егер арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесі 31-ге, оныншы мүшесі 55-ке тең болса, онда алғашқы отыз бес мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі:   а₆=31,     а₁₀=55           S₃₅-?

4d=55-31

4d=24

d=6

а₁=31-5d=31-30=1

S_n=   (2)

S₃₅=

Жауабы:3605

ІV.Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)

1)Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

2)Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?

Оқулықтан: №185

103; 101; … арифметикалық прогрессияның алғашқы

а) сегіз мүшесінің; ә) жүз үш мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі: а₁=103  а₂=101   d=101-103=-2

а)а₈=103+7*(-2)=89

S₈=

Жауабы:768

ә)а₁₀₃=103+102*(-2)=-101

S₁₀₃= 103=103

Жауабы: 103

№186

а)а₁=7, d=4 , n=13   а₁₃-?    S₁₃-?

Шешуі: а₁₃=7+12*4=7+48=55

S₁₃=

б)а₁=56   d=-3  n=11    а₁₁-?     S₁₁-?

Шешуі: а₁₁=56+10*(-3)=26

S₁₁=                                    Жауабы:451

№187

а)а₁=10,       d= 4,  а_n  =50,   n-?  S_n-?

50=10+(n-1)*4

50=10+4n-4

4n=44

n=11

S₁₁=

Жауабы:330

1. «Кім жылдам?»- деңгейлік есептер. (интерактивті тақта арқылы)

Тест тапсырмалары:

1.а₁=10, d=-0,1 а₄-?

А)9,7

В)97

С)-97

Д)10,3

Е)-3

2)-3; -6; …  а₂₅-?

А)-69

В)69

С)75

Д)-72

Е)-75

3)  а₁=-10, d=2, S₅-?

А)-28

В)-70

С)70

Д)-30

Е)39

VІ.Үйге тапсырма: (слайд)

№    186(ә)

187(ә)

188(а,ә)