Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы
Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы
Сабақтың мақсаты:
1)Білімділік: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығара отырып, оны есептер шығаруда дұрыс қолдана алуға үйрету. Арифметикалық,геометриялық прогрессиялардың қасиеттерін, ерекшеліктері мен ұқсастықтарын, формулаларын сатылай, жүйелі, комплексті меңгерту.
2)Дамытушылық: Оқушылардың ойлау, есте сақтау, елестету қабілеттерін, танымын дамыту. Алған білімдерін өз бетімен қорытындылауға, өмірде қолдана білуге үйрету.
3)Тәрбиелік: Оқушылардың ұйымшылдығын, белсенділігін арттыру. Өз бетінше оқуға, ізденуге, шығармашылықпен еңбек етуге тәрбиелеу.
Сабақтың типі: Аралас
Сабақтың түрі: Театрландырылған-шығармашылық сабақ
Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту, тест алу, мағынаны тану, ой қорыту, топтастыру стратегиясы, топтық жұмыс
Сабақтың көрнекілігі: Слайдтар, тест, шығармашылық есеп материалы, шахмат, тоғызқұмалақ ұлттық ойыны
Пәнаралық байланыс: қазақ әдебиеті, тарих
Сабақтың барысы:
1)Ұйымдастыру кезеңі: а)оқушыларды түгелдеп, сабаққа назарын аудару
ә) сыныпты екі топқа бөлу
б) сабағымыздың ұранын айтқызу: «Ақыл-ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек» М.В.Ломоносов
2) Үй тапсырмасын сұрау
А) Танымдық деңгей: —Арифметикалық және геометриялық прогрессияға тізбек құра және ол тізбек жайлы толық мағлұмат бер.
І топқа: 1-ден 30-ға дейінгі сандар аралығы бойынша
ІІ топқа: 1-ден 40-қа дейінгі сандар аралығы бойынша
| 1.Арифметикалық прогрессия дегеніміз не? 2.Айырмасы , формуласы 3.n-ші мүшесінің формуласы 4. Қасиеті, формуласы 5. Алғашқы n мүшесінің қосындысы, формуласы
| 1.Геометриялық прогрессия дегеніміз не? 2.Еселігі , формуласы 3.n-ші мүшесінің формуласы 4. Қасиеті, формуласы 5. ?
|
-Балалар, ұлттық ойынымыз тоғызқұмалақты білесіңдер ме? Онда 20 ұяшық бар. 2 ұяшық-қазына, тастарды жинау үшін қолданылады. 18 ұяшықта 162 тас бар. Бұл ойынға 2; 18; 162 сандары қатысады. Бұлар қай прогрессияны құрайды? Неге? (геометриялық прогрессияны, мүшелері 9 есеге артып отыр)
Ә) Алгоритмдік деңгей: Құрылған тізбек бойынша есептеу жұмыстарын жүргізу
І топ: d=? a5=? a3=? S5=? ІІ топ: q=? в5=? в3=?
3) Жаңа сабақ:
Аңыз бойынша үнді патшасы Сирам мен өнертапқыш Сета арасындағы оқиғаны көрініс арқылы баяндау (3 оқушы)
-Патшаның Сета өтінішін орындай алмау себебін бүгінгі жаңа сабағымызда білетін боламыз. 64 шаршының бәріне қажетті астық мөлшері төмендегі сандар қатарының қосындысына тең:
Sn=в1+ в2+ в3+…+ вn Бұған n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ:
Sn=в1+ в1q+ в1q2+…+ в1qn-1 Бұл теңдіктің екі жағын да q-ге көбейтсек:
qSn=в1q+ в1q2+ в1q3+…+ в1qn теңдігі шығады. Мүшелеп азайтсақ:
qSn-Sn=в1qn-в1 ; Sn(q-1)=в1(qn-1); Sn=в1(qn-1)/(q-1) -геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы.
(ережесін балалар өздері қорытады)
-Енді, балалар, Сетаның қанша астық сұрағанын өздерің формула бойынша есептеп табыңдар:
S=264-1=18 446 744 073 709 551 615 бидай дәні (20 таңбалы сан)
1 дән 9грамм болса, жуықтап 10грамм деп алсақ, бидай массасы триллион тоннадан асады (1 844 674 407 370т)
-Үлкен сандардың жазылуымен танысып өтейік:
109 – миллиард
1012 – триллион
1015 – квардиллион
1018 – квинтиллион
1021 — секстиллион
4) Сабақты пысықтау
Б) Эвристикалық деңгей: Тест (оқулықпен жұмыс)
| № | Тапсырмалар | Жауаптар | |||
| Берілгені | Табу керек | А | В | С | |
| №222 | в1=10, q=2 | S10 | 10230 | 10200 | 10105 |
| №223 | в8=2,56, q=2 | в1 | 0,2 | 0,02 | 2 |
| №226 | в1=√6, в2=3√6 | S4 | 40√6 | 36√6 | 46 |
В) Шығармашылық деңгей:
І топқа: ΔАВС – теңқабырғалы. АВ=4см. Қалған үшбұрыштардың қабырғаларын тауып, өспелі тізбек құра. Мүшелерінің қосындысын тап.
В
М N
А С
P
ІІ топқа: Ежелгі Мысырлықтардың папирусына мынадай сөйлем жазылыпты: «7 үйдің әрқайсысында 7 мысық бар, әр мысық 7 тышқан жейді, әр тышқан арпаның 7 масағын жейді, әр масақта 7 өлшем арпа өседі». Осыған геометриялық прогрессия тізбегін құра.
5)Сергіту сәті: Мына кестеде шахмат тақтасының бір бөлігі берілген.Ойын ережесі бойынша жүретін болсақ қазақ математигінің нақыл сөзін оқимыз.
| да | математика | қамқоршысы |
| бастаушысы | жанашыры | де |
| сан | жаңалықтар | ғылымның |
| іргетасы | химия | физика |
(«Сан-математика ғылымының іргетасы» . Орынбек Ахметбекұлы Жәутіков –физика-математика ғылымының қазақ арасынан шыққан тұңғыш доктары. 220-дай еңбегі жарияланған.)
6) Сабақты қорытындылау
-Сонымен арифметикалық және геометриялық прогрессия және оның элементтері туралы білдік. Енді екеуінің ортақ қасиеттерін атаңдар:
(Венн диаграммасы)
| Арифметикалық прогрессия | Ортақ қасиеттері | Геометриялық прогрессия |
| 1.а1,а2,а3,…аn… 2.d=аn-1-аn 3.аn=a1+(n-1)d 4.an=(an-1+an+1)/2 5.Sn=(a1+an)/2*n Sn=(2a1+(n-1)d)/2*n | 1. 2. 3. 4. 5. | 1.в1,в2,в3,…вn… 2.q=вn+1/вn 3.вn=в1qn-1 4.вn=√вn-1*вn+1 5.Sn=в1(qn-1)/(q-1) |
7) Бағалау
8) Үйге тапсырма беру: №225, №230