Интервалдар әдісі

Тақырыбы:                Интервалдар әдісі

Мақсаты:  Оқушыларға квадрат теңсіздіетерді интервалдар әдісімен шешуді үйрету
және есептер шығарып үйрету

1)  Білімділік: Сан осі, сан осіндегі нүктенің координатасы, теңсіздік, теңсіздіктердің

қасиетін, теңдеу, квадрат теңдеу, квадрат үшмүше, квадрат үшмүшені

көбейткіштерге жіктеу, қысқаша көбейту формулаларын білу.

2)  Дамытушылық:   Жас ұрпаққа тәрбие беруде жаңа технологияларды пайдалану

және білім, білік дағдыларын дамыту.

3)  Тәрбиелік: Квадрат теңзісдіктерді интервалдар әдісімен шешуді үйрету, бөлшек

рационал теңсіздіктерді де осы әдіспен шешуді үйреті және бір – бірін

сыйлауға, ептілікке,шапшаңдылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі:    Жаңа сабақты меңгерту

Көрнекілігі:  Слайдтар, интер.тақта, деңгейлік тапсырмалар

Барысы:  І. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушыларды түгендеп, сабаққа дайындығын тексеру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

Үй тапсырмасын тест тапсырмасы арқылы пысықтау.

1. Квадрат үшмүшеде а < 0 болса, парабола тармақтары қалай қарайды?
2. Төмен
3. Жоғары.
4. Квадрат үшмүшеде а>0  болса, парабола тармақтары қалай қарайды?
5. Төмен
6. Жоғары
7. Квадрат функцияда параболаның төбесін табу формуласын көрсет.
8. m= — b/2a                   B.     m=
9. Берілген теңсіздіктердің қайсысы квадрат теңсіздік?
10. 2x² + 9x +4 > 0
11. x² + 2x < 0
12. – 3 саны х² – 3х – 4>0 теңсіздігінің шешімі бола ма?
13. Иә
14. Жоқ
15. Квадрат функцияның графигін қалай атаймыз?
16. Түзу сызық
17. Парабола

Тест жұмысын қорытындылау, оқушыларды үй тапсырмасы бойынша бағалау

ІІІ. Жаңа сабақ.

Көп жағдайда квадрат теңсіздіктерді шешу үшін интервалдар әдісін қолданған тиімді.

ax² +bx+c>0 (а=0) квадрат теңсіздігі берілсін. Бұл теңсіздікті интервалдар әдісімен шешу үшін, алдымен, у =ax² +bx+c функциясы графигінің Ох осімен қиылысу нүктелерінің абсциссаларын, яғни функцияның нөлдерін табу керек , теңдеу түбірлерін табу керек

1-мысал. 2х²+9х+4>0 теңіздігін шешейік

Шешуі: у=2х²+9х+4 функциясының нөлдерін табайық.

2х²+9х+4=0

D=9²-4*2*4=81-32=49

х₁===4    ;    х₁===-0,5

+                 —                 +

-4                       -0,5

Жауабы:  (-∞;-4)(-0,5;+ ∞)

Теңсіздіктерді интервелдар әдісімен шешу үшін келесі алгоритм қолданылады:

Берілген теңсіздікті Р(х) <0,  Р(х) >0, Р(х) ≤0, Р(х) ≥0 түрлерінің біріне келтіреміз;

Теңсіздіктің сол жағын нөлге теңестіріп, шыққан теңдеуді шешеміз, яғни сәйкес функцияның нөлдерін табамыз;

Теңдеудің түбірлерінің мәнін сан осіне белгілеп, сан осін интервалдарға бөлеміз;

Интервалдың кез-келген біреуінде функцияның таңбасын анықтап, осы интервалға анықталған таңбаны қоямыз;

Теңдеудің түбірі қайталанебаған  немесе тақ рет қайталанған жағдайда қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қоямыз; ал егер жұп рет қайталанса, осы түбірдің екі жағындағы интервалдардың таңбаларын бірдей етіп аламыз;

Таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалдарды жауап ретінде аламыз.

2-мысал:

теңсіздігін шешейік

Шешуі: Алгоритм бойынша бірден у=х², у=х+3, у=х-4теңдеулерінің түбірін

табамыз. Сонда теңдеулерге сәйкес х₁=х₂=0, х₃=-3 және х=4 түбірлері шығады. -3,0,4 сандарын сан түзуінде белгілесек, төрт интервал аламыз. Интервалдардың біреуіндегі таңбаны анықтау үшін, мысалы,төртінші интервалдан 5 санын алып, берілген теңсіздіктің сол жағындағы өрнекке қойып, мәнін есептеймізтөртінші интервалтаңбасы «+» таңбасын қоямыз. Енді қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қойып шығу үшін х=0 түбірі екі рет қайталанатынынескереміз. Сонда интервалдар таңбасы төмендегідей болады.

+                    —                —                   +

-3              0                4

Интервалдардағы таңбаларды берілген теңсіздік таңбасымен салыстырып, берілген теңсіздіктің жауабы «+» таңбасы бар интервалдар екенін анықтаймыз. Яғни, теңсіздік х≤-3 және х>4 болғанда орындалады.

Жауабы: (-∞; -3] (4;+∞)

3-мысал:

<0 теңсіздігін шешейік

Шешуі: Берілген теңдеулердің түбірін табамыз. Сонда бірінші теңдеудің түбірлері х₁=-6, х₂=3, екінші теңдеудің түбірлері х_1;2=-, үшінші теңдеудің түбірлері х₁=2, х₂=3, төртінші теңдеудің түбірі болмайды, өйткені D=-104<0

Сан түзуінде -6, 3, -,2 нүктелерін белгілеп, бес интервал аламыз. х=0 нүктесі тиісті болатын үшінші интервалдың таңбасын анықтасақ, теріс сан шығады.

Демек, интервалдар таңбасы төмендегі суреттегідей болады. Бұл жерде  х₁=-, және х=3 түбірлері екі рет қайталанатыны ескерілген

Енді берілген теңсіздіктің таңбасын интервалдар таңбасымен салыстырып, жауап ретінде екінші және үшінші интервалдарды аламыз

+                       —                   —         +            +

-6                        —       2         3

Жауабы:   (-6; -)(-;2)

ІҮ. Есептер шығару. №296

1. (х — 1) (х + 4)≥0 ,       x – 1 =0  ,        x+ 4 =0 ,    x=1   , x=-4

+                  —                +

-4                     1                                   жауабы.

2. (х+2) (х-3)<0       x+2=0, x-3=0   ,  x=-2  , x=3

+                  —                    +                                          жауабы.

-2                   3

3. (х — 5) (х – 1,5)<0 , x-5=0  ,  x – 1.5=0,     x=5  , x=1.5

+                  —                    +                                            жауабы.

1,5                 5

4. (х-4) (х+3), х-4=0  , х+3=0  ,  x=4    , x=-3

+                    —                    +                                                жауабы:

-3                    4

№297              1.     x(x+1) (x-7)   ,  x=0 ,    x=-1  ,   x=7

—                   +                     —                  +                            жауабы:

-1                    0                     7

2:      x(2-x)>0   ,      x=0,    x=2

+                    —                    +                                           жауабы.

0                    2

3. 5х(3+x) (x — 9) <0   ,      x=0      x=-3       x=9

—                   +                     —                  +                      жауабы.

-3                   0                     9

№298

1. ,        х=8,

+                      —                   +                                жауабы.

-11                   8

2. ,        х=-13,

+                   —                   +                                 жауабы.

-13                   0

3. ,        х=2,

+                   —                   +                                   жауабы.

-2                   2

Қорытындылау:  1. Теңсіздіктерді шешуде интервалдар әдісінің тиімділігі.

2. Интервалдар әдісін қолданудың алгоритмі.

3.Әрбір интервалджың таңбасын қалай анықтаймыз?

Оқушыларды бағалау: Тест тапсырмасының нәтижесіне және сабаққа белсене қатысып

отырған оқушылар  бағаланады

   Үйге тапсырма : «Интервалдар әдісі» тақырыбы туралы түсінігін айту және №301есеп

шығарып келу.