Арифметикалық прогрессия

Қазіргі заман талабына сай оқушының пәнге деген қызығушылығын арттыру, жүйелі ойлау қабілетін дамыту үшін мұғалімнің ізденісі жоғары деңгейде болу керек. Оқыту технологиясының әдістерін түрлендіре қолдану әр мұғалімнің өз шеберлігі. Деңгейлеп оқыту әдісін қолданып өткізген сабағымның үлгісін ұсынып отырмын.

Тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-інші мүшесінің формуласы.

Мақсаты: 1. Оқушылардың сандар тізбегі тақырыбынан алған білімдерін тұжырымдап, арифметикалық прогрессия, оның n-інші мүшесінің формуласы туралы мағлұмат беру.

2. Оқушылардың іскерліктерін, ауызша тез есептеу дағдысын, логикалық ойлау қабілеттерін, өз бетімен еңбектену дағдыларын дамыту.
3. Сабаққа оқушылардың өз еркімен белсене араласуына, білімдерін көрсете алуына, жауапкершілікке, білімділікке тәрбиелеу, математикадан сауатты сөйлей білу қабілеттерін арттыру.

Көрнекілігі: слайдтар, схемалар, деңгейлік тапсырмалар, диктафон.

Сабақтың барысы:  І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Сабақтың құрылымы:

1. Танымдық деңгей: (өткен сабақтар бойынша ауызша есептер мен сұрақтар, слайдпен көрсетіледі, дұрыс жауаптары тексеріледі).

—— Сандар тізбегі дегеніміз не, берілу тәсілдері қандай?

— Тізбектердің қайсысы өспелі, кемімелі, тұрақты тізбек болады?

а).  10; 9; 8; 7; 6;…                               в).  13; 13; 13; 13,…

с).  20; 23; 26; 29;…                            д).  4; -8; 16; -32;…

— Сандар тізбегін құрастыру ережесін анықтаңдар және ереже бойынша келесі мүшесін тауып, тізбекті жалғастырыңдар.

-5; -3; -1;…

— Жалпы мүшесі  с_n=2n-3 формуласымен берілген тізбектің с₁,  с₅,  с₉, с₅₀ мүшелерін табыңдар.

—Заңдылығын анықтап тізбектерді рекурренттік формуламен көрсетіңдер.

1). 1; 3; 5; 7; …                            с_n+1=с_n +2

2).  8; 4; 0; -4; …                          с_n+1=с_n -4

3).   1;3; 9; 27; …                          c_n+1= 3c_n

— Рекурренттік формуламен берілген тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңдар.   с₁=4,   с_n+1=c_n+3

2. Алгоритмдік деңгей: Жаңа сабақты меңгеру алгоритмі:
3. арифметикалық прогрессия анықтамасы
4. n-інші мүшесінің формуласын қорыту

З. Прогрессия туралы қысқаша тарихи мағлұмат.

Есеп: Еркін досының туған күніне ұялы телефон сатып алып бермекші болды. Ол үшін бірінші айда 6300 теңге, ал келесі айларда қосымша 500 теңгеден қосып төлеп отыруы қажет. Егер Еркін ұялы телефонды жалға 6 айға алған болса, әр айда қанша теңге төлеуі қажет?

Оқушылардың көмегімен тізбек құрастырылады, арифметикалық прогрессия, айырымы, n-інші мүшесінің формуласы туралы  түсінік беріледі.

Енді прогрессия туралы қысқаша мағлұмат алайық.(диктафоннан)

Прогрессия- латын сөзі, өрлеу,  ілгері қозғалыс деген мағынада. Прогрессиялар мен тізбектер туралы алғашқы ілім мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды. Мәселен, біздің заманымызға дейінгі вавилондықтардың сына жазу кестелерінде, ежелгі грек папирустарында арифметикалық және геометриялық прогрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Соның бірі:

Доминодан құралған прогрессиялар.(слайд түрінде көрсетіледі)

Сіздер тізілген домино тастарын көріп отырсыздар. Бұл ойынның ерекшелігі мынада: Әр тастағы ұпай саны бір-бірінен 1-ге артып отырады, 4-тен бастап қатардағы ұпайлардың саны мынадай: 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Осындай үнемі бір шамаға артып я болмаса кеміп отыратын сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды. Біздің домино ойынымызда әрбір келесі сан алдыңғы саннан 1-ге артық, ал прогрессияның айырмасы кез келген сан болуы мүмкін.

3. Эвристикалық деңгей: (тест)

1.Тізбектердің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады?

1. 3;  6; 9; 12; …                                 2.   -1; -1; -1; -1; …
2. 0; 13; 1; 14; …                                4.    -5; -1; 3; 7; ….

А)  1, 2                          Ә) 1, 4                       Б) барлығы

2. Арифметикалық прогрессияның a₁=1, d=3 екені белгілі. Осы прогрессияның алғашқы 4 мүшесін табыңдар.

А)    1; 4; 7; 10              Ә) 1; 3; 9; 27             Б)  1: -2; -5; -8.

3. 19; 15; 11; … арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар?

А)   7                              Ә)  15                       Б)  3

4. -9; -5; -1; … арифметикалық прогрессияның айырмасы неге тең?

А)     -4                            Ә) 4                         Б) 3

5. a₁ = 30,  d =9,      a₄₁ мүшесін табыңдар.

А)    399                           Ә)  390                    Б)  400

6. a₁₅ =131       a₁₇ =153        a₁₆ мүшесі неге тең?

А)   284                             Ә) 142                     Б) 21

7. a₁ =25      d =      a₃₄  мүшесі неге тең?

А)   28                                Ә)   22                     Б) 58

4. Шығармашылық деңгей:

Деңгейлік тапсырмалар.

ІІІ. Сабақты қорытындылау:    (слайдпен  көрсетіледі.)

a_n =

a_n+1 =a_n+d

d = a_n+1 — a_n

a_n  = a₁ + (n-1) d

1. Үй тапсырмасын беру, оқушылардың білімін бағалау.