Ньютон биномы

Сабақтың тақырыбы:   Ньютон биномы

Сабақтың мақсаты:

1.Білім берушілік:  Оқушыларды (х+а)^п,  п кезкелген натурал сан болған жағдайда, екімүшені п дәрежеге шығару формуласымен, биномдық коэффициент ұғымымен таныстырып, оның Ньютон биномының қосылғыштарға жіктелген формуласы екенін дәлелдеп,оның қасиеттерін білуге үйрету,  бином формуласын пайдаланып есеп шығару дағдыларын қалыптастыру.

2.Дамытушылық:  Оқушылардың ықтималдық теориясы, комбинаториканың бөлім- дері – орналастырулар, алмастырулар, терулер туралы алған білімдерін кеңейтіп, оларды есептер шешуде қолдана білу дағдыларын дамыту.

3.Тәрбиелік:  Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, жауапкершілікке, еңбек етуге, ізденіске, бір-біріне көмек беруге  тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа  сабақ.

Сабақтың  көрнекілігі: интерактивті тақта, таблица, үлестірме карточкалар.

Сабақтың әдісі:  СТО стратегиясы, сұрақ-жауап.

Сабақтың барысы:

І.   Ұйымдастыру кезеңі:

а)  Оқушыларды  түгендеу.

ә)  Сабақтың мақсатын нұсқау.

ІІ.  Қызығушылықты ояту/Өткен тақырыпты қайталау/:

• Орналастырулар
• Алмастырулар:
• Терулер
• Орналастыру топтарының бір-бірінен айырмашылығы қандай?
• п элементтен т-нен құралған орналастыру тобының саны қанша?
• 5, 6, 7 сандары арқылы үш орынды қанша сан жазуға болады?
• Алмастыру және орналастыру топтарының айырмашылығы бар ма?

 Жауабын түсіндіріңдер.

ІІІ. Мағынаны тану/ жаңа сабақты түсіндіру/:

Қысқаша көбейту формулалары бойынша   (х+а)²=х²+2ах+а²; (х+а)³=х³+3ах²+3а²х+а³ екенін білеміз.

Сонда    (х+а)⁴=(х+)³·(х+а)=( х³+3ах²+3а²х+а³)·(х+а)=х⁴+4ах³+6а²х²+4а³х+а⁴.

(х+а)^п=х^п+пах^п-1+ а²х^п-1+…+ а^кх^п-к+…+а^п; (1)

=  формуласын пайдалансақ, (x+a)ⁿ= + + + +…+ + + ; (2)

Осы теңдіктегі   =1; a⁰=1; =n; =n; =1; x⁰=1.

• және (2) формулалар Ньютон биномының формуласы деп аталады.

Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициенттер деп атайды.

• формуланы қысқаша былай жазады: ;

ІV.  Ой толғау/Дамыту кезеңі/:

• Оқулықпен жұмыс : №№ 330, 332,  

№ 330.

(x+7)⁷ биномын қосылғыштарға жіктеу керек.

(x+7)⁷= + + + + + + = = x⁷+7ax⁶+ a²x⁵+ a³x⁴ + a⁴x³+ a⁵x²+7a⁶x+a⁷= x⁷+7ax⁶+21a²x⁵+70a³x⁴+ +70a⁴x³+21a⁵x²+7a⁶x+a⁷;

№ 334.

жіктелуінің ең үлкен мүшесін табу керек.

= = ·2⁵·5⁵= =11·13·2·17·19·10⁵=314925·10⁵.

• Өз бетімен жұмыс:

«Тест тапсырмалары»

1. Футбол жарысына 20 команда қатысады. Осы командалар кездейсоқтық заңдылығы бойынша 10 командадан екі топқа бөлінеді. Олардың арасында шеберлігі жоғары екі команда бар. Сол екі команданың екеуінің де  бір топқа түсу ықтималдығын табыңдар.

А.   ;           В.   ;           С. 1;          D.   .

2. Алдын ала ауа райын болжайтын мекемелердің зерттеулері бойынша маусым

              айының жаңбырсыз күндері шамамен 25 тәулік.Сол айдың алғашқы 3 тәулігі-

              нің жаңбырсыз болу ықтималдығын табыңдар.

               А.  0,56;        В. 0,44;          С.  0,66;      D.  1.

3. (х+а)²¹биномының жіктелуінің басынан және соңынан есептегенде үшінші

              мүшелерінің коэффициентін табыңдар.        Нұсқау: Т₂₊₁=?      Т₁₉₊₁=?

              А.   210;        В.  312;           С.  420;       D.  225.

4. + + =62  теңдеуін шешіңдер.

              А.  7;            В.  ;               С. 6;            D.   .

У. Сабақты қорытындылап, беркіту:

• Биномдық коэффициент деген ұғым қалай пайда болды?
• Не себепті биномдық коэффициенттер жіктелудің алғашқы мүшелерінде өспелі, ал соңғы мүшелерінде кемімелі сандар болып келеді?
• Биномның орта мүшелері деп қандай мүшелерін атайды?
• Комбинаторика мен Ньютон биномының байланысы бар ма?
• Терулердің  қасиеті Ньютон биномында қолданыла ма? Жауабын негіздеңдер.

УІ. Үйге тапсырма:  § 24;  №№ 333, 335.