Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

Математика пәнінен ашық сабақтар

Сабақтың тақырыбы:          Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

Мақсаты:

 

  1. Білімділік: Берілген аралықтағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмімен таныстырып, есептер шығаруда қолдана білуге үйрету.
  2. Дамытушылық: Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығын арттыру, интерактивті технологияны қолдана білуге дағдыландыру.
  3. Тәрбиелілік: Өз жетістігін бағалай білуге,өз бетінше жұмыс жасауға іздене білуге тәрбиелеу

 

Сабақтың түрі: дәстүрлі емес

Сабақтың типі: жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың әдісі:  жеке, топтық,практикалық жұмыс

Сабақтың көрнекілігі: тірек-сызбалар, интерактивті тақта, компьютер

Пәнаралық байланыс: информатика, тарих.

 

Сабақтың жоспары:

І. Ұйымдастыру:

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру:

ІІІ. «Ой қозғау»

ІV. «Білімдіге – биіктен орын»

  1. «Ой толғаныс»
  2. «Кім жылдам?»

VII. Үй тапсырмасы:

VІІІ.. Қорытынды

 

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру: оқушылармен салемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: Оқушылардың өткен тақырыпты қаншалықты меңгергендігін тексеру. (№290, 296 есептерінін жауаптарын ауызша  оқыту)

     Сәйкестендіру кестесі (Функцияны зерттеп оның графигін салу алгоритімін ретімен орналастыру)

 

Функцияны зерттеп оның графигін салу алгоритмі 
1Функцияның жұп, тақ және периодты екенін анықтау
2Функцияның анықталу облысын табу

 

3Функция графигінің координаталар осімен қиылысу нүктелерін анықтау
4Функция графигін салу

 

5Функцияның салынған графигін қолданып, оның мәндер жиынын жазу
6Функцияның асимптоталарын табу

 

7өсу және кему аралықтарын, экстремумдарын анықтау
8Таңба тұрақтылы аралықтарын табу

 

9Кесте құру

 

 

 

 

ІІІ. «Ой қозғау»

 Оқушылардың функция туралы ойларын жинақтау

 

 

 

  Функция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІV. «Білімдіге – биіктен орын» Тірек – схема арқылы жаңа сабақты меңгерту.

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмі:

 

 

 

 

1.  функциясының туындысын табу

2. =0  теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау

 

3. Сындық нүктелердің берілген кесіндіге тиістілігін анықтау

 

4. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу.

 

 

5. Функцияның табылған мәндерін салыстыра отырып, оның ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау 

 

1-Мысал: =   функциясының кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар:

1. =

2. =0  , =0

                     

                    

3.   

4.

    

    

   

5. Ең кіші мәні:

    Ең үлкен мәні:

 

2-мысал:  функциясының  кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар:

  1. =
  2. =0 ,               

                               

    

    

  1. Ең кіші мәні:

    Ең үлкен мәні:

 

 

3-мысал: Қабырғасы а болатын квадрат қаңылтырдан табаны квадрат және төбесі ашық болып келген ең үлкен көлемді дайындай үшін бұрыштарынан бірдей квадрат қиып алу керек. (65 – сурет)

Шешуі. Бүктеген кезде қаңылтырдан ең үлкен көлемді жәшік дайындау үшін бұрыштарынан бірдей квадраттар қиып алу керек. Қиылып алынатын квадраттың қабырғасының ұзындығын х деп алып белгілейік. Сонда жәшіктің табанының қабырғасы а-2х болады, ал жәшіктің көлемі  , мұндағы

  2. бұдан

4.

              

  1. Ең үлкен мәні:

Сонымен қиып алатын квадраттың қабырғасының ұзындығы — ға тең болса, жәшік ең үлкен көлемге ие болады.

    

  1. «Ой толғаныс». Оқулықпен жұмыс

№300

 функциясының көрсетілген кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар.

А)                                 Ә)

Шешуі:                                                        Шешуі:

  1. 1.
  2. 2.    
  3. сындық нүктелері жоқ 3. сындық нүктелері жоқ
  4. 4.

                                            

  1. Ең үлкен мәні: 5. Ең үлкен мәні:                

    Ең кіші мәні:                          Ең кіші мәні:

Жауабы: 13 және 1                                Жауабы: 7 және 1

 

№301

А)                   Ә)

Шешуі:                                                                               Шешуі:

  1. 1.
  2. , 2.  

                                                                                               

  1. 3.
  2. 4.                         

                                                                                                                                                                              

  1. Ең үлкен мәні:                       5. Ең үлкен мәні:                

    Ең кіші мәні:                                 Ең кіші мәні:

Жауабы: 32  және -1                                            Жауабы:   6 және   -0,25

 

  1. «Кім жылдам?» Деңгейлік тапсырмалар

 

І – деңгей (А)

 

ІІ – деңгей (В)

ІІІ – деңгей (С)

 

VII. Үй тапсырмасы:    № 302, №308, №313

 

VІІІ. Қорытынды . Сабаққа белсене араласқан оқушыларды бағалау

 

 

 

, , ,