Цифрлар мен сандарға берілген есептер

Қай айда 28 күн бар?

Осындай сұрақтар беру арқылы оқушылардың сұрақты зейінмен тыңдауына ықпал ету.

1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша рет кездеседі?

2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта.

3. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді?

4. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында қандай цифр тұр?

Қызықты арифметика

1. 1х9+12:3-2 жазуындағы өрнектің мәні 23 және 75 болатындай етіп, жақшаларды қойыңдар.

2.  Ағайынды Мұхит пен Айдын тамыз айында туылған. Мектепке 7 жастан барады. Ағасы Айдын оқитын сыныбының нөмірі Мұхиттың жасына тең. Айдын 10-сыныпты бітіргенде, Мұхит қай сыныпқа көшеді?

3. Сынып оқушылары екі-екіден жұптасып сап түзеп келеді. Оқушылардың бірі алдына қарап 4 және артына қарап бес жұпты санады. Барлығы қанша оқушы сап түзеп келеді?

4. Нұркен әкесімен тирге барды. Алдын ала былай келісіп алды: Нұркен бес рет атады және нысанаға тигізген сайын тағы да екі рет атады. Ол барлығы 17 рет атты. Нұркен қанша рет нысанаға дәл тигізді?

5. Бір құймадан алты тетік жасайды. Алты құймадан қалған қалдықтардан бір құйма алуға болады. 36 құймадан қанша тетік жасауға болады?

6. Ұлу күн сайын қабырғамен 7 м жоғары өрмелеп шығады және түнде 4 м төмен түседі. Ол биіктігі 19 м үйдің төбесіне, жерден бастағанда, қанша күнде жетеді?

7. Шылаушын (құрт) ағашқа өрмелеп барады. Түнде ол 4 м жоғарыға көтеріледі, ал күндіз 2 м төмен түседі. Сегізінші түнде шылаушын ағаштың төбесіне шықты. Ағаштың биіктігі қандай?

Натурал санның ондық жазылуы.

1. Кез келген төрт таңбалы сан ойлан. Оны 2 рет қатарынан соңғы цифрсыз жаз, және осы жазылған үш санды қос. Алынған қосындыны 9-ға көбейт және көбейтіндіге ойлаған санның цифрларының қосындысын қос. Соңында ойлаған сан шығады. Неге екенін түсіндір.

2. Екі санның қосындысы 495-ке тең. Сандардың біреуі нөлмен аяқталады. Егер осы нөлді сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Осы сандарды тап.

3. Екі санның қосындысы 499-ға тең. Сандардың біреуі 4 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрларды сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Берілген санды тап.

4. Берілген екі таңбалы санның ондық цифры бірлік цифрынан үш есе артық. Егер осы цифрлардың орнын ауыстырсақ, онда берілген саннан 36-ға кіші сан шығады. Берілген санды тап.

5. Берілген сен 9 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрды алып тастаса және шыққан санға берілген санды қосса, онда 306216 шығады. Берілген санды тап.

6. Кащей ханзада Иванға айтты: «Сенің таңертеңге дейін өмірің қалды. Таңертең менің алдыма келесің, мен a.b.c цифрларын ойлаймын. Сен маған үш санды x.y.z айтасың. Мен сені тыңдап AX + BY + CZ  неге тең екенін айтамын. Сонда менің ойлаған a,b,c- ның қандай сандар екенін табасың. Таппасаң — басыңды аламын». Ханзада Иван қайғырып ойлауға кетті. Қане, оған көмектесіп көрелік.

7. Екі таңбалы санды ойлан. Осы санның бірінші цифрын 2-ге көбейт. Шыққан санға бірді қос. Сонда шыққан санды 5-ке көбейтіп, оған екінші цифрды қос. Маған қандай сан шыққаннын айтсаң, мен сен ойлаған санды айтамын. Бұл қалай жасалады?

8. Үш таңбалы санның ортаңғы цифры екі шеткі цифрлардың қосындысына тең болса, осы санның 11-ге бөлінетіні дәлелде.

9. Кез келген үш таңбалы  санды жаз. Одан дәл осы цифрлармен, бірақ кері ретпен жазылған санды шегер. Айырманың 99-ға бөлінетіні дәлелде.

10. Қосу мысалындағы a,b,c,d-ның орнына қандай цифлар қою керек:

abcd

+  abc

ab

a

4321

11. Санның оң жағына 6-ны тіркеп жазда, сонда ол 13 есе артты. Бұл қандай сан?

12. Санның оң жағына 36-ны тіркеп жазды, сонда ол 103 енсе артты. Бұл қандай сан?

13. Үш таңбалы санның оң жағына 3-ті тіркеп жазды, сонда ол 9 есе артты. Бұл қандай сан?

14. Үш таңбалы санның бірінші цифрын санның соңына тіркеп жазды, сонда ол 441-ге кеміді. Бұл қандай сан?

15. Алты таңбалы санның бірінші цифрын соңына ауыстырып жазғанда, ол 5 есе кеміді. Бұл қандай сан?

16. Келесі қосынды неге тең?    1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 2/3 + 2/4 + 2/5 + 2/6 + 2/7 + 3/4 + 3/5 + 3/6 + 3/7 + 4/5 + 4/6 + 4/7 + 5/6 + 5/7 + 6/7

2.     Әрбір ондықта тақ сандардың цифрларының қосындысы мен жұп сандардың цифрларының қосындысының айырмасы 5, ал жүздікте 10 ондық бар,демек, 5х10-1, өйткені 100 саны- жұп. Тақ сандардың цифрларының қосындысы 49-ға артық болып шығады.

3.      Түсіп қалған беттердің соңғысының нөмірі жұп сан, яғни 738. Сонымен түсіп қалған  бөлігі (738-386):2=176 беттен тұрады.

4.       1992-ші цифры 601-ші үш таңбалы санда бар. Шынымен: (1991-(1х9+2х90)) :3=601. Бұл сан – 700. Іздеген цифрымыз 0 екен.

1.    23=(7х9+12):3-2;  75=(7х9+12):(3-2).

2.    Мұхит 5 сыныпқа көшеді.

3.    30 оқушы.

4.    6 рет.

5.    36 құймадан 36х6+6х6+6=258 тетік аламыз. Соңғы құйманың қалдығын пайдаланбаймыз.

6.    Бесінші күннің басында ұлу 12 м жорғалап, 5 күннің соңында төбеге жетті.

7. 22. 18 м.  

1.                            1000а+100b+10c+d – ойлаған төрт таңбалы сан, (100a+10b+c)+(10а+b)+a =111a+11+c;      (111а+11b+c)х9+(a+b+c+d)=1000а+100b+10c+d;

2.                  Ізделінді санның кішісі х болсын. Онда екінші сан – 10х. Сонда х+10х=495, 11х=495, х=45. Ізделінді сан – 45 және 450.

3.                  45,454.

4.                  Цифрдың белгілі а болсын. Онда берілген сан 3а х 10+а=31а. цифрлардың орнын ауыстырсақ,  10а+3а=13а шығады, бұдан 31а-13а=18а=36а. а= 2, сан – 62.

5.                  278379.

6.                  Егер ханзада Иван х=100, у=10, z=1 деп атаса, онда өмір сүреді

7.                  10а+b түрінде екі таңбалы санды жазу керек.

8.                  Егер санның цифрлары (солдан оңға қарай) а,а+b,b болса, санның өзі 100а+10(а+b)+b=11(10a+b) болады.

9.                  Берілген сан 100а+10b+c, керісі 100с+10b+а, айырмасы 99(а-с).

10.              Шарт бойынша (1000а+100b+10c+d)+(100a+10b+c)+(10a+b)+a=4321 яғни 1111a+111b+11c+d=4321. бұл теңдікте 2<a<4, яғни а=3, 111b+11c+d=988, бұдан 7<b<9, яғни b=8. 11c+d=100. Енді c=9,  d=1 екені белгілі. Бұдан a=3, b=8, c=9, d=1. Жауабы: 3891+389+38+3=4321 (1-есепке негізделген қызық шешім болуы мүмкін. А – санның өзі, В – қысқартылған сандардың қосындысы, S – A санының сандарының қосындысы. Онда 4321=A+B, бірақ А=9В+S, яғни 4321+10А+S. Есепті аяқтауды өздеріңе қалдырамыз – Ред).

11.              2.                     12.  12.   13.     375.

14.Санды мына түрде жазамыз:  100а+b, a – цифр (1≤ а≤ 9), b – екі таңбалы сан (0<b≤99). Орын ауыстырғаннан 10b+a шығады. Демек, 10b+a=100a+b=441; 99a-9b=441, 11a-b=49;  b=11a-49; a≤9, ал b>0  болғандықтан, 5,6,7,8,9 сандары а-ның мәндері болуы мүмкін. Осыған сәйкес b-ның мәндері 6,17,28,39,50 болады. Сонымен есептің бес шешімі бар, олар 506,617,728,839,950 (506-дан орнын ауыстырғаннан 065 шығады, ол-65).

15.Санды мына түрде жазамыз: 100000a+b, мұндағы а – цифр (1≤a≤9) және b – бес таңбалы сан (0<b<99999). Орнын ауыстырғаннан кейін 10b+a шығады. Демек, 100000а+b=50b+5a 49b=99995a. 99995 саны 7-ге бөлінеді (14285 шығады), бірақ 49-ға бөлінбейді. Сондықтан, а цифры біреу ғана,  99995а 49-ға бөлінетін, 7 саны. Егер а=7 болса, онда b=14285. Ендеше іздеген санымыз 714285 (орнын ауыстырғаннан кейін 142857=714285:5 шығады).