Санау жүйелері. Сандарды позициялық санау жүйелерінде көшіру.

Сабақтың тақырыбы:  Санау  жүйелері. Сандарды позициялық санау жүйелерінде көшіру.

Сабақтың  мақсаты:  

    Білімділігі:   Оқушылардың  санау жүйелері, ондық , екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйесі  туралы білімдерін және  сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру  туралы білімдерін қалыптастыру

   Тәрбиелігі:  Жан-жақты  болуға, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Дамытушылығы:  Оқушылардың есте сақтау және зейіндік қабілеттерін дамыту. Пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: практикум элементтерінің көмегімен демонстрациялау,   баяндау арқылы  түсіндіру.

Оқыту  әдістері:   сөздік, көрнекі, практикалық

Сабақтың көрнекілігі:  компьютерлер, интерактивті тақта, электронды оқулық .

Оқыту формалары:   жеке, топтық және ұжымдық.

Сабақтың өту барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. Үйге берілген тапсырманы тексеру.

Өткен сабақтар бойынша қайталау сұрақтары:

1. «Ақпарат» түсінігін тұрмыстық, ғылыми, жаратылыстану және техникалық мағынада қалай түсінесіңдер?
2. Ақпарат өлшеудің қандай тәсілдері бар?
3. Адам ақпаратпен қандай әрекет түрлерін орындайды?
4. Ақпараттық процесс деген не?
5. Ақпаратты ұсынудың тәсілдерін атаңдар?
6. Информатикаға анықтама беріңдер?
7. Қазіргі кездегі компьютерлердің қолданылуының сипаты қандай?

ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.

«Сан»  түсінігі  математика үшін де,  информатика үшін де маңызды болып табылады.

Сан қандай да бір алфавиттің символымен немесе символдар тізбегімен өрнектеледі. Мұндай символдарды цифр деп атайды. Сан  түсінігімен санау жүйелері туралы түсінік байланысты.

       Санау жүйелері – сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері.

Бұрынғы және қазіргі қолданылып жүрген барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес  санау жүйелері болып екі үлкен топқа бөлінеді. Позициялық санау жүйелерінде цифрдың мәні орналасу орнына тәуелді, ал позициялық емес санау жүйелерінде тәуелді емес. Позициялық емес санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның тұрған орнына тәуелді емес. Позициялық емес санау жүйелерінің ішінде ең көп тарағаны – римдік санау жүйесі.

Позициялық санау жүйелері

Позициялық санау жүйелерінде әрбір цифрдың мәні, осы санның жазылуында тұрған орнына тәуелді. Қазіргі кезде кең тараған позициялық санау жүйелеріне ондық, екілік, сегіздік және он алтылық жүйелер жатады.  Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар.

Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды.

Сандардың бізге үйреншікті жазылу жүйесі ондық жүйе деп аталады, ол он араб цифрларынан тұрады.  Кез келген санды  жазу үшін 0-ден 10-ға дейінгі 10 цифр қолданылады, оның негізі 10-ға тең; екілік жүйеде тек 0 және 1 цифрларын қолдануға болады, негізі-2;  сегіздік жүйе сегіз цифрдан  тұрады, негізі – 8; он алтылық  жүйеде ондық санау жүйесінің он цифры және қалған 6 цифрдың орнына латын алфавитінің әріптері қолданылатын, барлығы он алты  цифр бар, негізі – 16.                                                                                           

                                 Позициялық санау жүйелері

Ондық  санау  жүйесі

Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады:  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты.

Мысалы, 777 саны жеті жүздіктің , жеті ондықтың және жеті бірліктің қосындысын білдіреді.

777= 7*10²+7*10¹+7*10⁰

Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

Екілік санау жүйесі

Екілік жүйеде әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізі «2» санау жүйесі қолданылады.

Екілік жүйеде кез келген сан 0 мен 1 цифрларының көмегімен жазылады да, екілік сан деп аталады.

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.

Сегіздік санау жүйесі

Сегіздік санау жүйесінің  негізі 8-ге тең, ал  0,1,2,3,4,5,6,7  сандары  алфавиттік сандар  болып табылады.

Оналтылық  санау жүйесі

Екілік сандарды жазуды қысқарту үшін негізі 16 санау жүйесін яғни оналтылық санау жүйесін қолданамыз.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A, B, C, D, E,F

 Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру.

Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру жиі кездеседі. Санды екілік, сегіздік немесе оналтылық жүйелерден ондық жүйеге ауыстыруды қарастырдық.

Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру.

891₁₀=1101111011₂

Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру.

Ауыстыру ережесі:   Ондық оң бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлшекті 2-ге көбейту керек. Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алып, бөлшек блігін қайтадан 2-ге көбейту керек.

Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.

Сандарды ондық жүйеден сегіздік жүйеге ауыстыру үшін екілік жүйеге ауыстыру әдісін қолдануға болады. Түрлендіретін санды ондық жүйенің ережесі бойынша  7-ден аспайтын қалдығын еске сақтай отырып, 8-ге бөледі.

Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық сандарды оналтылық  жүйеге жоғарыдағы ұқсас ауыстырады. Айырмашылығы –берілген сан 8-дің орнына 16-ға бөлінеді.

Жаңа сабаққа орындалатын тапсырмалар:

1-нұсқа

1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 181,369₁₀           б) 176,526₁₀        в) 7006₁₀             г)  125₁₀           д) 229₁₀

2. Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 322₁₀                 б) 150,7006₁₀      в)  284,245₁₀        г)  428₁₀                 д) 315,075₁₀

3. Екілік санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 11110110011₂       ә)   1101101001001₂    б) 1001101011001₂

4. Екілік сандарды кесте бойынша оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 11110110011₂     ә) 1101101001001₂      б) 1001101011001₂

5. Сегіздік сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 324₈    ә) 1576₈   б) 17652₈   в) 136₈   г) 30507₈

6. Оналтылық сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) А59₁₆  ә) 87₁₆   б) В68₁₆   в) С16₁₆

2-нұсқа

1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 322₁₀      ә) 150₁₀    б)  283,245₁₀    в) 428₁₀   г)  315,075₁₀

2. Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 181₁₀    ә)176,526₁₀    б)369₁₀      125₁₀    229₁₀

3. Екілік санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 11011111011₂     б) 1010111011101₂   в) 1110111101011₂

4. Екілік сандарды кесте бойынша оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 11011111011₂    б) 1010111011101₂    в)  1110111101011₂

5. Сегіздік сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 406₈    б) 125₈     в) 227₈

6. Оналтылық сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар.

а) 1F5A₁₆      б) 4D6₁₆    в) 2СЕ₁₆

3-нұсқа

1. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 88₁₀     б) 37,25₁₀      в) 206,125₁₀

2. Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 88₁₀     б) 37,25₁₀      в) 206,125₁₀

3. Екілік санды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 1001111110111,0111₂      б)  1110101011,1011101₂

4. Екілік сандарды кесте бойынша оналтылық санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 10010010₂    б) 10100101,0111₂    в) 10011000,00010101₂

5. Сегіздік сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 66₈     б) 37,25₈      в) 206,125₈

6. Оналтылық сандарды, кестені пайдаланып, екілік санау жүйесіне ауыстырыңдар:

а) 9F40₁₆     б) ABCDE₁₆       в) 1ABC,9D₁₆

1. Сабақты бекіту .

Жаңа сабақты бекіту сұрақтары:

1. Санау жүйесі деп нені айтады?
2. Позициялық санау жүйесінің позициялық емес санау жүйесінен айырмашылығы неде?
3. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?
4. Санды екілік жүйеден ондық санау жүйесіне қалай ауыстырады?
5. Он алтылық санау жүйесінде санды жазу үшін қандай цифрлар қолданылады?
6. Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін қандай ереже қолданамыз?
7. 7. Ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі қандай?
8. 8. Қандай жағдайда периодты бөлшек алынуы мүмкін?
9. 9. Ондық сандарды сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін қандай амалдар орындаймыз?
10. 10. Сандарды екілік жүйеден сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істейміз?
11. Үйге тапсырма беру:

1. Оқушыларды бағалау.